第二十六章 二次函數(shù)

1、中考XXXX數(shù)學(xué)1第二十六章第二十六章二次函數(shù)二次函數(shù)【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】知識(shí)與技能目標(biāo)考點(diǎn)課標(biāo)要求了解理解掌握靈活應(yīng)用理解二次函數(shù)的意義∨會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像∨會(huì)確定拋物線開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸∨通過對(duì)實(shí)際問題的分析確定二次函數(shù)表達(dá)式∨∨理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系∨二次函數(shù)會(huì)根據(jù)拋物線y=ax2bxc(a≠0)的圖像來確定a、b、c的符號(hào)∨∨【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).cb

2、acbxaxy(2???)0?ayx2.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中cbxaxy???2??khxay???2.abackabh4422????，3.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).①的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；a0?a0?a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.a②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.yhx?y0?x4.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相

3、同，那么拋物線的開口a方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.5.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，abacabxacbxaxy442222?????????????），（abacab4422??對(duì)稱軸是直線.abx2??中考XXXX數(shù)學(xué)3（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(yhx?cbxaxy???2h).cbhah??2（3）拋物線與軸的交點(diǎn)x二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次c

4、bxaxy???2x1x2x方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根02???cbxaxx的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；?0???x②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；x?0???x③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.?0???x（4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)x同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.kkcbxax???

5、2（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的??0???knkxyl??02????acbxaxyG交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與cbxaxynkxy?????2?l有兩個(gè)交點(diǎn)②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)與G?lG?l沒有交點(diǎn).G（6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為xcbxaxy???2x，由于、是方程的兩個(gè)根，故????0021，，，xBxA1x2x02???cbxaxa