第二十六章(二次函數)教案(華師版)

1、 第二十六章 第二十六章 二次函數 二次函數[本章知識要點 本章知識要點]1． 探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律．2． 結合具體情境體會二次函數作為一種數學模型的意義，并了解二次函數的有關概念．3． 會用描點法畫出二次函數的圖象，能通過圖象和關系式認識二次函數的性質．4． 會運用配方法確定二次函數圖象的頂點、開口方向和對稱軸．5． 會

2、利用二次函數的圖象求一元二次方程（組）的近似解．6． 會通過對現實情境的分析，確定二次函數的表達式，并能運用二次函數及其性質解決簡單的實際問題．26．1 二次函數 二次函數[本課知識要點 本課知識要點]通過具體問題引入二次函數的概念，在解決問題的過程中體會二次函數的意義．[MM 及創(chuàng)新思維 及創(chuàng)新思維]（1）正方形邊長為 a（cm），它的面積 s（cm2）是多少？（2）矩形的長是 4 厘米，寬是 3 厘米，如果將其長與寬都增加 x 厘

3、米，則面積增加 y 平方厘米，試寫出 y 與 x 的關系式．請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數？為什么？如果是函數，請你結合學習一次函數概念的經驗，給它下個定義．[實踐與探索 實踐與探索]例 1． m 取哪些值時，函數 是以 x 為自變量的二次函數？ ) 1 ( ) ( 2 2 ? ? ? ? ? m mx x m m y分析 分析 若函數 是二次函數，須滿足的條件是： ) 1 ( ) ( 2 2 ? ? ? ? ? m mx

4、x m m y 0 2 ? ? m m．解 若函數 是二次函數，則 ) 1 ( ) ( 2 2 ? ? ? ? ? m mx x m m y． 0 2 ? ? m m解得 ，且 ． 0 ? m 1 ? m因此，當 ，且 時，函數 是二次函數． 0 ? m 1 ? m ) 1 ( ) ( 2 2 ? ? ? ? ? m mx x m m y回顧與反思 回顧與反思 形如 的函數只有在 的條件下才是二次函數． c

5、 bx ax y ? ? ? 2 0 ? a探索 探索 若函數 是以 x 為自變量的一次函數，則 m 取哪些 ) 1 ( ) ( 2 2 ? ? ? ? ? m mx x m m y值？例 2．寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數．（1）寫出正方體的表面積 S（cm2）與正方體棱長 a（cm）之間的函數關系；（2）寫出圓的面積 y（cm2）與它的周長 x（cm）之間的函數關系；（3）某種儲蓄的年利率是 1.98%，存入 100

6、00 元本金，若不計利息，求本息和 y（元）與所存年數 x 之間的函數關系；5．對于任意實數 m，下列函數一定是二次函數的是 （ ）A．B．C．D．2 2 ) 1 ( x m y ? ? 2 2 ) 1 ( x m y ? ? 2 2 ) 1 ( x m y ? ? 2 2 ) 1 ( x m y ? ?6．下列函數關系中，可以看作二次函數 （ ）模型的是 （ ） c b

7、x ax y ? ? ? 2 0 ? aA． 在一定的距離內汽車的行駛速度與行駛時間的關系B．我國人口年自然增長率為 1%，這樣我國人口總數隨年份的變化關系C．豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系（不計空氣阻力）D． 圓的周長與圓的半徑之間的關系[本課學習體會 本課學習體會]26．2 二次函數的圖象與性質（ 二次函數的圖象與性質（1）[本課知識要點 本課知識要點]會用描點法畫出二次函數 的圖象，概括出圖象的

8、特點及函數的性質． 2 ax y ?[MM 及創(chuàng)新思維 及創(chuàng)新思維]我們已經知道，一次函數 ，反比例函數 的圖象分別是 、 1 2 ? ? x y x y 3 ?，那么二次函數 的圖象是什么呢？ 2 x y ?（1）描點法畫函數 的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數為中心？ 2 x y ?當 x 取互為相反數的值時，y 的值如何？（2）觀察函數 的圖象，你能得出什么結論？ 2 x y ?[實踐與探索 實踐與

9、探索]例 1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象，并指出它們有何共同點？有何不同點？（1） （2） 2 2x y ? 2 2x y ? ?解 列表x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …2 2x y ? … 18 8 2 0 2 8 18 …2 2x y ? ? … -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 …分別描點、連線，畫出這兩個函數的圖象，這兩個函數的圖象都是拋物線，如圖 26．2．1．共同點：都以 y 軸為對稱軸，