第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法

1、第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法閉環(huán)系統(tǒng)的性能由閉環(huán)零極點(diǎn)分布決定。當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中某個(gè)參數(shù)變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)也相應(yīng)變化，閉環(huán)極點(diǎn)也要改變（解根難）。研究閉環(huán)極點(diǎn)隨開(kāi)環(huán)某參數(shù)變化而變化的規(guī)律，進(jìn)而討論閉環(huán)系統(tǒng)性能的變化趨勢(shì)，是具有理論和實(shí)際工程意義的課題。（調(diào)參、設(shè)計(jì)等）。根軌跡的特點(diǎn)：●圖解法，簡(jiǎn)單；●特別適用于研究當(dāng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)性能的變化趨勢(shì)問(wèn)題；●近似方法，不十分精確。4.14.1根軌跡的基本概念根軌跡的基本概念

2、1、根軌跡的概念：當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從0到∞變化時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)在S平面上變化所描繪出的軌跡。例1：系統(tǒng)如右：)2()15.0()(????ssKssKsG根軌跡增益。閉環(huán)傳遞函數(shù)為：KK2?22)()()(KssKsRsCs?????閉環(huán)特征方程為：22)(KsssD???特征根為：111K?????211K?????當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)（或）從零變化到無(wú)窮時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)的變化情況如表KK41所示。???????????????1158)5)(3()

3、4)(2()(212121vKKKKKKsssssKKsGH??????????????件件件件件件件件)4)(2()5)(3()5)(2()5)(3()4)(2(1)3()2()(1)()(1211???????????????????ssKsssssKsssssKKsssKsGHsGs●閉環(huán)零點(diǎn)=前向通道的零點(diǎn)反饋通道的極點(diǎn)（不隨變化，易得K到，不必專門研究。）●閉環(huán)極點(diǎn)與開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和根軌跡增益都有關(guān)系（需專門研K究）。4、