二項(xiàng)式系數(shù)恒等式的q-模擬.pdf

1、Bn是n元集合{1,2,…,n}的所有子集組成的布爾格，Vn(q)是q元有限域GF(g)上的n維向量空間，Ln(q)是由Vn(g)的所有子空間構(gòu)成的子空間格。布爾格Bn與子空間格Ln(q)之間的q-模擬是指把布爾格Bn上的一些性質(zhì)和恒等式推廣到子空間格Ln(q)上，在子空間格Ln(q)上找到它們的q-模擬形式，其中q是參量，當(dāng)q→1時(shí)，q-模擬趨向于布爾格Bn上相應(yīng)的性質(zhì)。 恒等式的組合證明賦予了恒等式一定的計(jì)數(shù)意義，組合證明最

2、常用的方法是通過構(gòu)造兩個(gè)集合之間的雙射，這兩個(gè)集合的個(gè)數(shù)分別表示恒等式的兩端，從而根據(jù)雙射的一一對(duì)應(yīng)性證明恒等式。本文也正是采用了這種方法對(duì)恒等式進(jìn)行組合證明。 本文給出了一些重要的二項(xiàng)式系數(shù)和高斯系數(shù)恒等式的組合證明，其中突出的成果是給出了三個(gè)求和公式的q-模擬及其組合證明。 文章主要內(nèi)容可概括如下： 1.介紹了一些與二項(xiàng)式系數(shù)恒等式的q-模擬有關(guān)的基本知識(shí)，如：偏序集，格，組合證明，二項(xiàng)式系數(shù)等。 2