§32需求函數(shù)

1、§3.2需求函數(shù)(Demand Function,D.F.),幾個重要概念幾種重要的單方程需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計幾種需求函數(shù)模型系統(tǒng)建立與應(yīng)用需求函數(shù)模型中的幾個問題,一、幾個重要概念,⒈ 需求函數(shù),⑴ 定義需求函數(shù)是描述商品的需求量與影響因素，例如收入、價格、其它商品的價格等之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,特定情況下可以引入其它因素。,需求函數(shù)與消費函數(shù)是兩個完全不同的概念。為什么？

2、單方程需求函數(shù)模型和需求函數(shù)模型系統(tǒng) 哪類更符合需求行為理論？,⑵ 單方程需求函數(shù)模型是經(jīng)驗的產(chǎn)物與需求行為理論不符經(jīng)常引入其它因素參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義不明確,⑶ 需求函數(shù)模型系統(tǒng)來源于效用函數(shù)由效用函數(shù)在效用最大化下導(dǎo)出，符合需求行為理論 只包括收入和價格參數(shù)有明確的經(jīng)濟(jì)意義,⒉ 從效用函數(shù)到需求函數(shù),⑴ 從直接效用函數(shù)到需求函數(shù)直接效用函數(shù)為：,預(yù)算約束為：,在預(yù)算約束下使效用最大，即得到需求函數(shù)模

3、型。,構(gòu)造如下的拉格朗日函數(shù)：,極值的一階條件：,求解即得到需求函數(shù)模型。,⑵ 從間接效用函數(shù)到需求函數(shù)間接效用函數(shù)為：,利用公式,可以得到所求的使效用達(dá)到最大的商品需求函數(shù)。,⒊ 需求函數(shù)的0階齊次性,⑴ 需求的收入彈性,生活必須品的需求收入彈性？高檔消費品的需求收入彈性？低質(zhì)商品的的需求收入彈性？,⑵ 需求的自價格彈性,生活必須品的需求自價格彈性？高檔消費品的需求自價格彈性？“吉芬品” 的的需求收入彈性？,⑶ 需求的互價

4、格彈性,替代品的需求互價格彈性？互補(bǔ)品的需求互價格彈性？互相獨立商品的需求互價格彈性？,⑷ 需求函數(shù)的0階齊次性條件當(dāng)收入、價格、其它商品的價格等都增長倍時，對商品的需求量沒有影響。即,需求函數(shù)模型的重要特征模型的檢驗,二、幾種重要的單方程需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計,⒈ 線性需求函數(shù)模型,經(jīng)驗中存在缺少合理的經(jīng)濟(jì)解釋不滿足0階齊次性條件OLS估計,⒉ 對數(shù)線性需求函數(shù)模型,經(jīng)驗中比較普遍存在參數(shù)有明確的經(jīng)濟(jì)意義

5、 每個參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和數(shù)值范圍？可否用0階齊次性條件檢驗？OLS估計,⒊ 耐用品的存量調(diào)整模型,導(dǎo)出過程,直接估計。參數(shù)估計量的經(jīng)濟(jì)意義不明確 。必須反過來求得原模型中的每個參數(shù)估計量，才有明確的經(jīng)濟(jì)意義。由4個參數(shù)估計量求原模型的5個參數(shù)估計量，必須外生給定δ(折舊率)。,常用于估計的模型形式,⒋ 非耐用品的狀態(tài)調(diào)整模型,Houthakker和Taylor于1970年建議。反映消費習(xí)慣等“心理存量”對需求的影響 。用上

6、一期的實際實現(xiàn)了的需求（即消費）量作為“心理存量”的樣本觀測值。可直接用OLS估計參數(shù)。,三、線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計 (LES，Linear Expenditure System),⒈ 線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型,Klein、Rubin 1947年 直接效用函數(shù),該效用函數(shù)的含義？ R.Stone、1954年 在預(yù)算約束,導(dǎo)出需求函數(shù),拉格朗日方程,極值條件,對于前n個方程，消去λ可得,LES是一個聯(lián)立方程模型系

7、統(tǒng)函數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義模型系統(tǒng)估計的困難是什么？（缺少外生變量）,⒉ 擴(kuò)展的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型 (ELES, Expend Linear Expenditure System),兩點擴(kuò)展擴(kuò)展后參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義發(fā)生了什么變化？為什么擴(kuò)展后的模型可以估計？,,⑴ 模型的擴(kuò)展 1973年 Liuch,⑵ 擴(kuò)展的線性支出系統(tǒng)的0階齊次性證明,⒊ 擴(kuò)展的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型的估計 方法,⑴ 迭代法,首先改寫成

8、如下形式：,（1）,其中,,再改寫成如下形式： （2）,迭代過程 給定一組邊際消費傾向b的初始值； 計算(1)中X的樣本觀測值； 采用OLS估計(1)，得到基本需求量r的第一次估計值； 代入(2)中，計算Z和W的樣本觀測值； 采用OLS估計(2)，得到b的第一次估計值； 重復(fù)該過程，直至兩次迭代得到的參數(shù)估計值滿足收斂條件為止。即完成了模型的估計。,采用OL

9、S估計(1)時，應(yīng)該首先將個方程相加，然后對相加得到的方程進(jìn)行最小二乘估計。為什么？首先給定b的初始值與首先給定r的初始值，不影響估計結(jié)果。為什么？,⑵ 截面數(shù)據(jù)作樣本時的最小二乘法,利用截面上價格相同，寫成：,對模型采用普通最小二乘法進(jìn)行估計，得到：,然后利用參數(shù)之間的關(guān)系計算,關(guān)系式如下：,因為：所以有：,四、幾種需求函數(shù)模型系統(tǒng),⒈ Rotterdam模型,Theil和Barten于1965、1966年采用對數(shù)線性需求函數(shù)的微

10、分形式，描述需求量、收入、價格的相對變化之間的關(guān)系。用ML法估計,⒉超越對數(shù)需求函數(shù)模型系統(tǒng)(TLS),Christenson 、Jorgenson 和Liu于1975年提出了如下的間接效用函數(shù)：得到需求函數(shù)模型系統(tǒng)為：,⒊ 幾乎理想的需求函數(shù)模型系統(tǒng)（AIDS，Almost Ideal Demand System ）,Deaton和Muellbauer于1980年提出了如下的間接效用函數(shù)：,導(dǎo)出需求函數(shù)形式為 ：,⒋

11、 Lewbel需求系統(tǒng)(Lewbel Demand System),Lewbel（1989）對AIDS進(jìn)行了改進(jìn)，提出了包含AIDS和TLS的Lewbel需求系統(tǒng),⒌ 逆需求函數(shù)模型（Inverse Demand System）,價格是需求量的函數(shù)適用于某些商品根據(jù)Anderson（1980），Barten，Betterdorf（1989），Holt（2002）等人的研究發(fā)現(xiàn)，同常規(guī)的需求函數(shù)模型系統(tǒng)一樣，逆需求函數(shù)模型系統(tǒng)也可以通

12、過效用最大化法則推導(dǎo)出來。 Anderson（1980），Huang（1988）和Eales（1994）等通過應(yīng)用距離函數(shù)推導(dǎo)出了逆需求函數(shù)系統(tǒng)。,幾乎所有需求函數(shù)模型系統(tǒng)，都發(fā)展了相應(yīng)的逆需求函數(shù)模型系統(tǒng)絕大多數(shù)經(jīng)驗研究工作都集中在肉類、魚類、食品等不易保存的產(chǎn)品市場，這種市場一般帶有較濃的買方市場的特征。,五、建立與應(yīng)用需求函數(shù)模型中的幾個問題,⒈ 交叉估計,⑴ 問題的提出收入和價格兩類變量對商品需求量的影響是不同的。為什么？

13、 商品需求量和收入之間存在長期關(guān)系；而價格水平一般只對商品需求量具有短期影響。為什么？時間序列數(shù)據(jù)適合于短期彈性的估計，截面數(shù)據(jù)適合于長期彈性的估計。 用同一組樣本數(shù)據(jù)同時估計需求函數(shù)模型的所有參數(shù)，在理論上是存在問題的。,于是就提出了合并時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)的估計方法，即交叉估計方法。用截面數(shù)據(jù)為樣本估計模型中的一部分反映長期影響的參數(shù)，然后再用時間序列數(shù)據(jù)為樣本估計模型中的另一部分反映短期影響的參數(shù)，分兩階段完成模型的估計

14、。,⑵ 估計方法以對數(shù)線性需求函數(shù)為例，假設(shè)只包括收入和自價格利用第T年的截面數(shù)據(jù)在截面上認(rèn)為價格是常數(shù)估計得到,當(dāng)以時間序列數(shù)據(jù)為樣本時，將模型寫成：令有估計得到,,⒉大類商品的數(shù)量與價格,⑴ 以購買支出額度量數(shù)量、以價格指數(shù)度量價格 例如：,模型是否滿足0階齊次性條件？,⑵ 對于具有相同計量單位的類商品的處理,⑶ 對于具有不同計量單位的類商品的處理,一種經(jīng)驗處理方法，缺少理論支持,需求函數(shù)重點:,定義；需