百分位數(shù)回歸及應(yīng)用研究

1、百分位數(shù)回歸及應(yīng)用研究摘要：在進(jìn)行定量分析時(shí)，最小二乘法已經(jīng)成為一種可信賴的工具。但是運(yùn)用最小二乘法的條件比較高，在實(shí)際問題中，完全滿足條件的情況并不多見，那么在應(yīng)用時(shí)就難以得到無偏的、有效的參數(shù)估計(jì)量。針對(duì)上述問題，以O(shè)ILPLUS公司取暖用燃油消耗的分布為主要研究對(duì)象，在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，應(yīng)用百分位數(shù)回歸方法，既可以看到采用百分位數(shù)回歸方法與采用最小二乘法得到的模型顯著不同，又可以得到比最小二乘法更為豐富的信息。關(guān)鍵詞：百分位數(shù)回歸方

2、法；最小二乘法；取暖用燃油消耗的分布中圖分類號(hào)：F224文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1673291X（2013）22000902一、問題的提出通常的線性回歸模型用于描述自變量對(duì)因變量均值的影響。但是在許多時(shí)候，僅僅描述自變量對(duì)均值的影響是不夠的。更一般的理想模型應(yīng)該能夠描述給定自變量下，因變量的條件分布。因?yàn)橛辛藯l件分布，我們就能夠全面了解因變量對(duì)自變量的依賴關(guān)系。正是基于這一思想，引入百分位數(shù)回歸，該方法被公認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)研究領(lǐng)域的一個(gè)重要突

3、破。二、百分位數(shù)回歸方法假設(shè)因變量為Y，k個(gè)解釋變量為X1，X2…，Xk則τ分位數(shù)回歸模型：果（見下頁圖2）。在下頁圖2中，按從上到下的順序算起，第5條直線表示的是最小二乘法得到的回歸直線，其余直線，從上到下，它們的值τ依次是：0.9，0.8，0.7，0.6，0.5，0.4，0.3，0.2，0.1。下頁圖2說明了平均月溫度對(duì)取暖用燃油消耗的影響程度，揭示了取暖用燃油消耗和平均月溫度之間的相關(guān)關(guān)系：取暖用燃油消耗隨平均月溫度升高而降低。眾

4、所周知，當(dāng)氣溫回升時(shí)，人們對(duì)取暖的需求降低，取暖用燃油消耗就相應(yīng)減少；當(dāng)氣溫降低時(shí)，人們對(duì)取暖的需求升高，取暖用燃油消耗就相應(yīng)增加。從下頁圖2中可以看到隨著分位數(shù)變化，各回歸系數(shù)產(chǎn)生顯著變化，與常用的普通最小二乘法回歸的系數(shù)形成鮮明的對(duì)比，這表明，取暖用燃油消耗與平均月溫度之間的關(guān)系并不像普通最小二乘法揭示的那么簡(jiǎn)單，而是在不同的平均月溫度下具有不同的依賴形式。不同τ值的分位數(shù)回歸直線之間的間隙先寬后窄，說明了平均月溫度低時(shí)的取暖用燃油

5、消耗分布比平均月溫度高時(shí)更分散，也就是說平均月溫度高時(shí)對(duì)取暖用燃油消耗的分布影響不大，平均月溫度低時(shí)對(duì)取暖用燃油消耗的分布影響顯著。隨著分位數(shù)增加，回歸系數(shù)減少，表明取暖用燃油消耗與平均月溫度的負(fù)相關(guān)關(guān)系更強(qiáng)。中位數(shù)回歸直線一直位于最小二乘法所得到的回歸直線之下，說明了取暖用燃油消耗是右偏的：分位數(shù)回歸直線左側(cè)之間間隙較寬，寓示了數(shù)據(jù)點(diǎn)比較稀疏且拖尾；而分位數(shù)回歸直線右側(cè)之間間隙較窄，寓示了數(shù)據(jù)點(diǎn)密集。從圖2還可以清楚地看出，中位數(shù)回歸