多連域中復(fù)勢的一般形式

1、多連域中復(fù)勢的一般形式,,,1 應(yīng)力單值條件,,,,,一周，虛數(shù)增量為,的實(shí)部單值。虛部,可多值。繞,考察Ak ln (z-zk)，其中zk是邊界sk之外的任意一點(diǎn)。,,,,(1),,積分，得,,,,,,(3),式中 全純。,,,,,,2 位移單值條件,,,,,,(4),當(dāng)z繞sk一周后，增量為：,,,令增量為零，即,,,3 有限多連域的復(fù)勢,,,確定應(yīng)力函數(shù)(3)和(4)式中的復(fù)常數(shù),及,,需將式(3-11),應(yīng)用于

2、整個(gè)內(nèi)邊界sk,積分一周得,,,,是sk上面力主矢量。z沿sk繞行的方向必須是順時(shí)針,(6),轉(zhuǎn)向（使外法線向右），將式(1),(3),(4)代入式(6)得,,由式(5)及式(7)求得,,將它們代入式(3)及式(4)，得,,(7),(3-13),式中 、 在多連域全純,4 無限多連域的復(fù)勢,原點(diǎn)為圓心，作半徑為R的大圓周sR ，所有內(nèi)邊界s1到sm包圍在其內(nèi)，對于sR之外的任意一點(diǎn)z,,,在

3、之外的解析函數(shù)。,式(3-13)可寫為,,(1),當(dāng)R 趨于零時(shí)為原點(diǎn)作用集中力解.,,,,,,將式(1)中的第一式代入式(3-8)，然后再將式(2)中的第一式代入，得,,因無限遠(yuǎn)處應(yīng)力有界,,,,(2),(3),(4),于是,,式(5)可簡化為,,其中,(5),(3-14),,,設(shè)σ1及σ2為無限遠(yuǎn)處的主應(yīng)力，σ1與x軸之間的夾角為α，由坐標(biāo)變換,,值得指出，公式(3-14)和(3-15)只能描述多連域的遠(yuǎn)場(sR之外)，只含有