高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1、等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、選擇題1an為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項(xiàng)和若S10＝S11，則a1＝()A18B20C22D24解析：由S10＝S11得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)(－2)＝20.答案：B2設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A6B7C8D9解析由a4＋a6＝a1＋a9＝－11＋a9＝－6，得a9＝5，從而d＝2，

2、所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n＝(n－6)2－36，因此當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n＝6.答案A3在等差數(shù)列an中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，則S9等于()A66B99C144D297解析∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴3a4＝393a6＝27，∴a4＝13，a6＝9.∴a6－a4＝2d＝9－13＝－4，∴d＝－2，∴a5＝a4＋d＝13－2＝11，∴S9＝＝9a5＝99.9?a1＋

3、a9?2答案B4設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S8＝30，S4＝7，則a4的值等于()A.B.14949.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和已知數(shù)列an是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a18的值為________解析由題意知an＋an＋1＝5，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3，…，a18＝3.答案310在等差數(shù)列an中，a1＝－311a5

4、＝5a8－13，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最小值為________解析(直接法)設(shè)公差為d，則11(－3＋4d)＝5(－3＋7d)－13，所以d＝，所以數(shù)列an為遞增數(shù)列59令an≤0，所以－3＋(n－1)≤0，所以n≤，59325又n∈N，前6項(xiàng)均為負(fù)值，所以Sn的最小值為－.293答案－293【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用直接法，直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷出數(shù)列的項(xiàng)的符號(hào)，進(jìn)而確定前幾項(xiàng)的和最小，最后利用等差數(shù)列的求和公式求得最小值.11兩個(gè)

5、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和之比為，則它們的第7項(xiàng)之比為5n＋102n－1________解析設(shè)兩個(gè)數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和為Sn，Tn，則＝，而＝SnTn5n＋102n－1a7b7＝＝＝.a1＋a13b1＋b13S13T13513＋10213－131答案3∶112已知數(shù)列an滿足遞推關(guān)系式an＋1＝2an＋2n－1(n∈N)，且為等an＋λ2n差數(shù)列，則λ的值是________解析由an＋1＝2an＋2n－1，可得＝＋－，則－an＋12n＋1a