高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章數(shù)列5.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和教案

1、1等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和項(xiàng)和【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】1.理解等差數(shù)列的概念2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系.【重點(diǎn)難點(diǎn)】【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.1.教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式2.2.教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的

2、能力；【教學(xué)策略與方法】【教學(xué)策略與方法】自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動(dòng)法【教學(xué)過(guò)程】【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)流程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖考綱傳真考綱傳真:1.理解等差數(shù)列的概念2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系.真題再現(xiàn)真題再現(xiàn)1(2013課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13

3、成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.【解】(1)設(shè)an的公差為d，由題意得a＝211a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故a3n－2是首項(xiàng)為25，公差為－6的等差數(shù)列從而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－

4、6n＋56)＝－3n2n2n2＋28n.知識(shí)梳理：知識(shí)梳理：。學(xué)生通過(guò)對(duì)高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況。通過(guò)對(duì)考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢32必知聯(lián)系；(1)當(dāng)公差d≠0時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是n的一次函數(shù)，當(dāng)公差d＝0時(shí)，an為常數(shù)(2)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是n的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0.若某數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)不為0的二次函數(shù)，則該數(shù)列不是等差數(shù)列，它從第二項(xiàng)起成等差數(shù)列考點(diǎn)分項(xiàng)突破

5、考點(diǎn)分項(xiàng)突破考點(diǎn)一：等差數(shù)列的基本運(yùn)算考點(diǎn)一：等差數(shù)列的基本運(yùn)算1(2015重慶高考)在等差數(shù)列an中，若a2＝4，a4＝2，則a6＝()A－1B0C1D6【解析】∵an為等差數(shù)列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝22－4＝0.【答案】B2(2015陜西高考)中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為_(kāi)_________【解析】設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為a1，則＝1010，a1＋20152故a1＝5.

6、【答案】5歸納：歸納：1等差數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的通性通法(1)等差數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d，然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題2等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用方法根據(jù)不同的已知條件選用兩個(gè)求和公式，如已知首項(xiàng)和公差，則使用公式Sn＝na1＋d，若已知n?n－1?2通項(xiàng)公式，則使用公式S