專(zhuān)題10 數(shù)列求和及其應(yīng)用-2017年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)（原卷版）

1、專(zhuān)題專(zhuān)題10數(shù)列求和及其應(yīng)用數(shù)列求和及其應(yīng)用2017年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an＝，其前n項(xiàng)和為Sn，若存在M∈Z，滿足對(duì)任意的n＋22nn?n＋1?n∈N，都有Sn0)，且4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.2n＋1an5Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1＝1，S7＝28.記bn＝[lgan]，其中[x]

2、表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]＝0，[lg99]＝1.(1)求b1，b11，b101；(2)求數(shù)列bn的前1000項(xiàng)和6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn＝3n2＋8n，bn是等差數(shù)列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)令cn＝，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.?an＋1?n＋1?bn＋2?n易錯(cuò)起源易錯(cuò)起源1、分組轉(zhuǎn)化求和、分組轉(zhuǎn)化求和例1、等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，

3、a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】[來(lái)源來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]錯(cuò)位相減法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中an，bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列[來(lái)源:]易錯(cuò)起源易錯(cuò)起源3、裂項(xiàng)相消法求和、裂項(xiàng)相消法求和例3設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a22－3a7＝2，且，，S3成等比數(shù)列，n∈N.1a2S2－3(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)

4、公式；(2)令bn＝，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若對(duì)于任意的n∈N，都有8Tn2λ2＋5λ成立，求實(shí)2anan＋2數(shù)λ的取值范圍【變式探究】(1)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a2＝2，S5＝15，若的前m項(xiàng)和為，則1anan＋1910m的值為()A8B9C10D11(2)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an＝log2(n∈N)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn－5成立的正整數(shù)nn＋1n＋2有()A最小值63B最大值63C最小值31D最大值31【

5、名師點(diǎn)睛】【名師點(diǎn)睛】(1)裂項(xiàng)相消法的基本思想就是把通項(xiàng)an分拆成an＝bn＋k－bn(k≥1，k∈N)的形式，從而達(dá)到在求和時(shí)某些項(xiàng)相消的目的，在解題時(shí)要善于根據(jù)這個(gè)基本思想變換數(shù)列an的通項(xiàng)公式，使之符合裂項(xiàng)相消的條件(2)常用的裂項(xiàng)公式①＝(－)；1n?n＋k?1k1n1n＋k②＝(－)；1?2n－1??2n＋1?1212n－112n＋1③＝(－)1n＋n＋k1kn＋kn【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】裂項(xiàng)相消法是指