專題09 等差數(shù)列與等比數(shù)列-2017年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)（原卷版）

1、專題專題0909等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列20172017年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)[來(lái)源來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)ZXXK]K]1已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，a10＝8，則a100等于()A100B99C98D972設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a10，a3＋a100，a6a70的最大自然數(shù)n的值為()[來(lái)源:]A6B7C12D133已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a4－2a＋3a

2、8＝0，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b2b1227等于()A1B2C4D84已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7＝a6＋2a5，存在兩項(xiàng)am，an使得＝4a1，則＋的aman1m4m最小值為()A.B.3253C.D.256435定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列an，f(an)仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數(shù)：①f(x)＝

3、x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.|x|則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為()A①②B③④C①③D②④6已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和若a1＝6，a3＋a5＝0，則S6＝________.7已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和若a1＋a＝－3，S5＝10，則a9的值是________28設(shè)等比數(shù)列an滿足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，則a1a2…an的最大值為_(kāi)_________在等差數(shù)列

4、中am＋an＝ap＋aq；在等比數(shù)列中aman＝apaq.易錯(cuò)起源易錯(cuò)起源2、等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明、等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明例2、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N)，且滿足an＋Sn＝2n＋1.(1)求證：數(shù)列an－2是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：＋＋…＋.12a1a2122a2a312nanan＋113【變式探究】(1)已知數(shù)列an中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，則an＝________.(2

5、)已知數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若數(shù)列bn滿足各項(xiàng)均為正項(xiàng)，并且以(bn，Tn)(n∈N)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線ay＝x2＋x＋b(a為非零常數(shù))上運(yùn)動(dòng)，則稱數(shù)列bn為“拋物數(shù)列”已知數(shù)列bn為“拋a2a2物數(shù)列”，則()Abn一定為等比數(shù)列Bbn一定為等差數(shù)列Cbn只從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列Dbn只從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列【名師點(diǎn)睛】【名師點(diǎn)睛】(1)判斷一個(gè)數(shù)列是等差(比)數(shù)列，也可以利用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，但不能作為證明方法(2)＝q和a

6、＝an－1an＋1(n≥2)都是數(shù)列an為等比數(shù)列的必要不充分條件，判斷時(shí)還要看各項(xiàng)an＋1an2n是否為零【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法(1)證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法：①利用定義，證明an＋1－an(n∈N)為一常數(shù)；②利用中項(xiàng)性質(zhì)，即證明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)(2)證明an是等比數(shù)列的兩種基本方法：①利用定義，證明(n∈N)為一常數(shù)；an＋1an②利用等比