金融工程習(xí)題及答案

1、二習(xí)題1、假定外匯市場(chǎng)美元兌換馬克的即期匯率是1美元換1.8馬克，美元利率是8%，馬克利率是4%，試問一年后遠(yuǎn)期無套利的均衡利率是多少？2、銀行希望在6個(gè)月后對(duì)客戶提供一筆6個(gè)月的遠(yuǎn)期貸款。銀行發(fā)現(xiàn)金融市場(chǎng)上即期利率水平是：6個(gè)月利率為9.5%，12個(gè)月利率為9.875%，按照無套利定價(jià)思想，銀行為這筆遠(yuǎn)期貸款索要的利率是多少？3、假如英鎊與美元的即期匯率是1英鎊=1.6650美元，遠(yuǎn)期匯率是1英鎊=1.6600美元，6個(gè)月期美遠(yuǎn)與英鎊

2、的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別是6%和8%，問是否存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)？如存在，如何套利？4、一只股票現(xiàn)在價(jià)格是40元，該股票一個(gè)月后價(jià)格將是42元或者38元。假如無風(fēng)險(xiǎn)利率是8%，用無風(fēng)險(xiǎn)套利原則說明，執(zhí)行價(jià)格為39元的一個(gè)月期歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？5、條件同題4，試用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法計(jì)算題4中看漲期權(quán)的價(jià)值，并比較兩種計(jì)算結(jié)果。6、一只股票現(xiàn)在的價(jià)格是50元，預(yù)計(jì)6個(gè)月后漲到55元或是下降到45元。運(yùn)用無套利定價(jià)原理，求執(zhí)行價(jià)格為50元的歐式看

3、跌期權(quán)的價(jià)值。7、一只股票現(xiàn)在價(jià)格是100元。有連續(xù)兩個(gè)時(shí)間步，每個(gè)步長(zhǎng)6個(gè)月，每個(gè)單步二叉樹預(yù)期上漲10%，或下跌10%，無風(fēng)險(xiǎn)利率8%（連續(xù)復(fù)利），運(yùn)用無套利原則求執(zhí)行價(jià)格為100元的看漲期權(quán)的價(jià)值。8、假設(shè)市場(chǎng)上股票價(jià)格S=20元，執(zhí)行價(jià)格X=18元，r=10%T=1年。如果市場(chǎng)報(bào)價(jià)歐式看漲期權(quán)的價(jià)格是3元，試問存在無風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)嗎？如果有，如何套利？9、股票當(dāng)前的價(jià)格是100元，以該價(jià)格作為執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格分

4、別是3元和7元。如果買入看漲期權(quán)、賣出看跌期權(quán)，再購(gòu)入到期日價(jià)值為100的無風(fēng)險(xiǎn)債券，則我們就復(fù)制了該股票的價(jià)值特征（可以叫做合成股票）。試問無風(fēng)險(xiǎn)債券的投資成本是多少？如果偏離了這個(gè)價(jià)格，市場(chǎng)會(huì)發(fā)生怎樣的套利行為？習(xí)題解答：1、按照式子：（18%）美元=1.8（14%）馬克，得到1美元=1.7333馬克。2、設(shè)遠(yuǎn)期利率為i根據(jù)（19.5%）（1i）=19.875%i=9.785%.3、存在套利機(jī)會(huì)，其步驟為：（1）以6%的利率借入16

5、55萬美元，期限6個(gè)月；（2）按市場(chǎng)匯率將1655萬美元換成1000萬英鎊；（3）將1000萬英鎊以8%的利率貸出，期限6個(gè)月；（4）按1.6600美元英鎊的遠(yuǎn)期匯率賣出1037.5萬英鎊；（5）6個(gè)月后收到英鎊貸款本息1040.8萬英鎊（1000e0.080.5），剩余3.3萬英鎊；（6）用1037.5萬元英鎊換回1722.3萬美元（1037.51.66）；（7）用1715.7美元（1665e0.060.5）歸還貸款本息，剩余6.6萬

6、美元；（8）套利盈余=6.6萬美元3.3萬英鎊。4、考慮這樣的證券組合：購(gòu)買一個(gè)看漲期權(quán)并賣出Δ股股票。如果股票價(jià)格上漲到42元，組合價(jià)值是42Δ3；如果股票價(jià)格下降到38元，組合價(jià)值是1.60元，初始保證金為每份6000元，維持保證金為每份4500元。請(qǐng)問在什么情況下該交易商將收到追繳保證金通知？在什么情況下，他可以從保證金賬戶中提走2000元？4.一個(gè)航空公司的高級(jí)主管說：“我們沒有理由使用石油期貨，因?yàn)閷碛蛢r(jià)上升和下降的機(jī)會(huì)是均

7、等的?！闭?qǐng)對(duì)此說法加以評(píng)論。5.每季度計(jì)一次復(fù)利的年利率為14%，請(qǐng)計(jì)算與之等價(jià)的每年計(jì)一次復(fù)利的年利率和連續(xù)復(fù)利年利率。6.每月計(jì)一次復(fù)利的年利率為15%，請(qǐng)計(jì)算與之等價(jià)的連續(xù)復(fù)利年利率。7.某筆存款的連續(xù)復(fù)利年利率為12%，但實(shí)際上利息是每季度支付一次。請(qǐng)問1萬元存款每季度能得到多少利息？8.假設(shè)連續(xù)復(fù)利的零息票利率如下：期限（年）期限（年）年利率（年利率（%）112.0213.0313.7414.2514.5請(qǐng)計(jì)算第2、3、4、5

8、年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率。9.假設(shè)連續(xù)復(fù)利的零息票利率分別為：期限（月）期限（月）年利率年利率380682984121285151586181887請(qǐng)計(jì)算第2、3、4、5、6季度的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率。10假設(shè)一種無紅利支付的股票目前的市價(jià)為20元，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，求該股票3個(gè)月期遠(yuǎn)期價(jià)格。11假設(shè)恒生指數(shù)目前為10000點(diǎn)，香港無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，恒生指數(shù)股息收益率為每年3%，求該指數(shù)4個(gè)月期的期貨價(jià)格。12某股票預(yù)計(jì)

9、在2個(gè)月和5個(gè)月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價(jià)等于30，所有期限的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率均為6%，某投資者剛?cè)〉迷摴善?個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約空頭，請(qǐng)問：?該遠(yuǎn)期價(jià)格等于多少？若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始值等于多少？?3個(gè)月后，該股票價(jià)格漲到35元，無風(fēng)險(xiǎn)利率仍為6%，此時(shí)遠(yuǎn)期價(jià)格和該合約空頭價(jià)值等于多少？13假設(shè)目前白銀價(jià)格為每盎司80元，儲(chǔ)存成本為每盎司每年2元，每3個(gè)月初預(yù)付一次，所有期限的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利率均為5%，求