電磁場與微波技術第一二三章課后習題及部分答案

1、1第1章習題1、求函數的等值面方程。??DCzByAxu????1解：根據等值面的定義：標量場中場值相同的空間點組成的曲面稱為標量場的等值面，其方程為。)()(為常數cczyxu?設常數E，則，，??EDCzByAx????1即：??1????DCzByAxE針對不同的常數E（不為0），對應不同的等值面。2、已知標量場，求場中與直線相切的等值線方程。xyu?042???yx解：根據等值線的定義可知：要求解標量場與直線相切的等值線方程，即

2、是求解兩個方程存在單解的條件，由直線方程可得：，42???yx代入標量場，得到：Cxy?，0422???Cyy滿足唯一解的條件：，02416??????C得到：，因此，滿足條件的等值線方程為：2?C2?xy3、求矢量場的矢量線方程。zzyyyxxxyA???222????解：由矢量線的微分方程：zyxAdzAdyAdx??本題中，，，，2xyAx?yxAy2?2zyAz?則矢量線為：，222zydzyxdyxydx??由此得到三個聯立方

3、程：，，，解之，得到：xdyydx?zdzxdx?zydzxdy?2，，，整理，22yx?zcx1?222xcy?，，yx??zcx1?xcy3??它們代表一簇經過坐標原點的直線。4、求標量場在點M(201)處沿方向的方向導數。zyzxu2322??zzyxyxxt?3??242????解：由標量場方向導數的定義式：直角坐標系下，標量場u在可微點M處沿l方向的方向導數為???coscoscoszuyuxulu???????????3rr

4、zzyyxxrzzyyxxrzyxzyxzyxr????????????????????)???(1)?2?2?2(121)()(21)(22221222222rnrrrnrrnrrnnnn??211????????rrrfrrfrf?)()()(????7、求矢量場在點M(101)處的散度。zzyyxxA???333????解：由題意及散度定義：，將M(101)代入：222333zyxA??????得到：6303??????MA?8、