2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽a題

1、2014 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書 承諾書我們仔細閱讀了《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程》和《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則》 （以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則” ，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載） 。 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，

2、如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料） ，必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等） 。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇

3、一項填寫）： A 我們的報名參賽隊號為（8 位數(shù)字組成的編號）： 07033001 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜杭謳煼洞髮W(xué)博達學(xué)院參賽隊員 (打印并簽名) ：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)：（論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上 內(nèi)容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如

4、填寫錯誤，論文可能被取消評獎 資格。）日期： 2014 年 9 月 15 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：1嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略摘要本文針對嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略問題，通過提取題目中的信息，利用拱點的概念、B 樣條函數(shù)逼近的統(tǒng)計定位方法、非線性規(guī)劃問題及哈密爾頓函數(shù)為理論基礎(chǔ)進行了完整的建模工作。首先，通過建立坐標系結(jié)合物理學(xué)運動公式求解出了近月點與遠月點的位置及相應(yīng)的速度；在此基礎(chǔ)上，利用 B

5、 樣條函數(shù)逼近的方法確定了嫦娥三號的著陸軌；最后通過分解著陸過程并利用非線性規(guī)劃問題及哈密爾頓函數(shù)確定著陸階段的最優(yōu)控制策。針對問題一，利用拱點的概念及物理學(xué)中天體的運動的方程先求解出了嫦娥三號在近月點和遠月點得速度大小分別為：1692.2m/s 、1613.9m/s 及方向為運行軌道方向的切線方向，并利用復(fù)平面上建立坐標系的方法建立了極坐標，運用橢圓軌道方程進而得出了近月點與遠月點的位置分別為：， ) 10 013 . 1752 0

6、18 3 ? ?， （ ) 10 013 . 1837 0 3 ? ?， （針對問題二，采用 B 樣條函數(shù)逼近的運動學(xué)統(tǒng)計定位方法確定了在著陸弧段上任意時刻的位置方程，從而刻畫出了嫦娥三號的著陸軌道，并用 matlab 對軌跡進行了模擬。在 6 個階段的最優(yōu)控制策略上，先通過直角坐標系得出質(zhì)心的運動方程，再通過對 6 個階段初始條件和終端狀態(tài)的分解，利用非線性規(guī)劃問題求解哈密爾頓函數(shù)，得出性能指標（耗燃量）的最小值為：382.6531k