概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題三解析哈工大版

1、19習(xí)題三1擲一枚非均質(zhì)的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為，若以表示p(01)p??X直至擲到正、反面都出現(xiàn)時(shí)為止所需投擲次數(shù)，求的分布列。X解表示事件：前次出現(xiàn)正面，第次出現(xiàn)反面，或前()Xk?1k?k1k?次出現(xiàn)反面，第次出現(xiàn)正面，所以k11()(1)(1)23.kkPXkppppk?????????2袋中有個(gè)黑球個(gè)白球，從袋中任意取出個(gè)球，求個(gè)球中黑球個(gè)barr數(shù)的分布列。X解從個(gè)球中任取個(gè)球共有種取法，個(gè)球中有個(gè)黑球的取ab?rrabC?

2、rk法有，所以的分布列為krkbaCC?X，，()krkbarabCCPXkC????max(0)max(0)1min()krarabr?????此乃因?yàn)椋绻?，則個(gè)球中可以全是白球，沒有黑球，即；ra?r0k?如果則個(gè)球中至少有個(gè)黑球，此時(shí)應(yīng)從開始。ra?rra?kra?3一實(shí)習(xí)生用一臺(tái)機(jī)器接連生產(chǎn)了三個(gè)同種零件，第個(gè)零件是不合格品i的概率，以表示三個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù)，求的分1(123)1ipii???XX布列。解設(shè)‘第個(gè)零件是合格

3、品’。則iA?i123i?，1231111(0)()23424PXPAAA??????123123123(1)()PXPAAAAAAAAA????123123123()()()PAAAPAAAPAAA???，111121113623423423424??????????123123123(2)()PXPAAAAAAAAA????123123123()()()PAAAPAAAPAAA???，1211131231123423423424??

4、?????????.1231236(3)()23424PXPAAA??????即的分布列為X2151150.99977()1()1()1!kKNKNPXNPXNPXKek???????????????????即5150.00023!KKNek??????查泊松分布表知，故月初要庫(kù)存14件以上，才能保證當(dāng)月不脫銷的115N??概率在0.99977以上。8已知離散型隨機(jī)變量的分布列為：X(1)0.2(2)0.3PXPX????，，試寫出的分

5、布函數(shù)。(3)0.5PX??X解的分布列為X1230.20.30.5XP所以的分布函數(shù)為X010.212()0.52313.xxFxxx??????????????9設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為Xsin0()0cxxfx???????其他.求：（1）常數(shù)；（2）使成立的.C()()PXaPXa???a解（1），；001()sincos2fxdxcxdxcxc?????????????12c?（2），1111()sincoscos2222aaP