概率論與數理統(tǒng)計答案(許承德)(習題三)

1、習題三1擲一枚非均質的硬幣，出現正面的概率為，若以表示p(01)p??X直至擲到正、反面都出現時為止所需投擲次數，求的分布列。X解表示事件：前次出現正面，第次出現反面，或前()Xk?1k?k1k?次出現反面，第次出現正面，所以k11()(1)(1)23.kkPXkppppk?????????2袋中有個黑球個白球，從袋中任意取出個球，求個球中黑球個barr數的分布列。X解從個球中任取個球共有種取法，個球中有個黑球的取ab?rrabC?rk

2、法有，所以的分布列為krkbaCC?X，，()krkbarabCCPXkC????max(0)max(0)1min()krarabr?????此乃因為，如果，則個球中可以全是白球，沒有黑球，即；ra?r0k?如果則個球中至少有個黑球，此時應從開始。ra?rra?kra?3一實習生用一臺機器接連生產了三個同種零件，第個零件是不合格品i的概率，以表示三個零件中合格品的個數，求的分1(123)1ipii???XX布列。解設‘第個零件是合格品’

3、。則iA?i123i?，1231111(0)()23424PXPAAA??????123123123(1)()PXPAAAAAAAAA????123123123()()()PAAAPAAAPAAA???，111121113623423423424??????????123123123(2)()PXPAAAAAAAAA????123123123()()()PAAAPAAAPAAA???，1211131231123423423424????

4、???????.1231236(3)()23424PXPAAA??????即的分布列為X51150.99977()1()1()1!kKNKNPXNPXNPXKek???????????????????即5150.00023!KKNek??????查泊松分布表知，故月初要庫存14件以上，才能保證當月不脫銷的115N??概率在0.99977以上。8已知離散型隨機變量的分布列為：X(1)0.2(2)0.3PXPX????，，試寫出的分布函數。

5、(3)0.5PX??X解的分布列為X1230.20.30.5XP所以的分布函數為X010.212()0.52313.xxFxxx??????????????9設隨機變量的概率密度為Xsin0()0cxxfx???????其他.求：（1）常數；（2）使成立的.C()()PXaPXa???a解（1），；001()sincos2fxdxcxdxcxc?????????????12c?（2），1111()sincoscos2222aaPXaxd