第三講集合間的基本關(guān)系

1、1第三講第三講1.1.21.1.21.1.2集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1），；123A?12345B?（2），；C?北京一中高一一班全體女生D?北京一中高一一班全體學(xué)生（3），|Exx?是兩條邊相等的三角形Fxx?是等腰三角形觀察可得：觀察可得：觀察可得：⒈子集：對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱

2、集合A是集合B的子集（subset）。記作記作：讀作讀作：A包含于B，或B包含A()ABBA??或當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作A?B(或B?A)用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系：⒉集合相等集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。ABBA??且AB?如：A=x|x=2m1，mZ，B=x|x=2n1，nZ，此時(shí)有A=B。??⒊真子集定義：若集合

3、，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集。AB?xBxA??且記作：記作：AB（或BA）讀作：讀作：A真包含于B（或B真包含A）4.空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集。記作：?用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：；0；；???0?????0?5.幾個(gè)重要的結(jié)論：⑴空集是任何集合的子集；對(duì)于任意一個(gè)集合A都有A。??⑵空集是任何非空集合的真子集；⑶任何一個(gè)集合是它本身的子集；⑷對(duì)于集合A，B，C，如果，且，那么。AB?BC?AC?練習(xí)：填空：⑴2N；N

4、；A2?⑵已知集合A＝x|x－3x＋2＝0，B＝12，C＝x|x8x∈N，則2AB；AC；2C；2C說明：說明：⑴注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系；⑵在分析有關(guān)集合問題時(shí)，要注意空集的地位。⑶結(jié)論：⑶結(jié)論：一般地，一個(gè)集合元素若為n個(gè)，則其子集數(shù)為2n個(gè)，其真子集數(shù)為2n1個(gè)，特別地，空集的子集個(gè)數(shù)為1，真子集個(gè)數(shù)為0。（二）例題講解：（二）例題講解：【題型１】集合的子集問題１、寫出集合

5、｛abc｝的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。２、已知集合M滿足｛23｝M｛12345｝求滿足條件的集合M??３、已知集合A＝｛x|x22x3=0｝B=｛x|ax=1｝若BA，則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合是（）A.｛10｝B.｛10｝C.｛1｝D.｛0｝3131314.設(shè)集合A=｛２，８，a｝B=｛2a23a4｝且BA，求a的值。BA表示：AB?25.已知集合且，????25121AxxBxmxm??????????AB?

6、求實(shí)數(shù)m的取值范圍。練習(xí)：練習(xí)：1、判斷下列集合的關(guān)系.(1)N_____Z(2)N_____Q(3)R_____Z(4)R_____Q(5)A=x|(x1)2=0，B=y|y23y2=0(6)A=13，B=x|x23x2=0(7)A=11，B=x|x21=0（8）A=x|x是兩條邊相等的三角形，B=x|x是等腰三角形。2、設(shè)A=0，1，B=x|xA，問A與B什么關(guān)系？?3、判斷下列說法是否正確？（1）NZQR；（2）AA；（3）圓內(nèi)接