高二 第三講 解答勻強(qiáng)電場問題利器——建立“等效重力場”(教師版)

1、Wzclxx梳理知梳理知識拓展考點(diǎn)拓展考點(diǎn)歸納歸納方法方法提升能力提升能力陶冶情操陶冶情操高一高一專題專題三（三（2.2）第1頁共5頁第三講第三講解答勻強(qiáng)電場問題利器解答勻強(qiáng)電場問題利器——建立“等效重力場”建立“等效重力場”（教師版）（教師版）在解答質(zhì)量不可忽略的帶電物體在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動、能量問題時，我們常采用的方法是：把物體的運(yùn)動分解成沿重力和電場力方向的兩個分運(yùn)動，然后根據(jù)要求解答有關(guān)的問題。用該種方法處理一些電場問題時，顯的煩瑣

2、。根據(jù)勻強(qiáng)電場和重力場的等效性，如果把重力場和勻強(qiáng)電場兩場的問題轉(zhuǎn)化為一個場的問題——建立“等效重力場”來處理該類有些題目，就會顯得簡潔，而且便于理解?！暗刃е亓觥苯⒎椒ā暗刃е亓觥苯⒎椒ó?dāng)一個質(zhì)量為m、帶電量為q的物體同時處在重力場和場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，可將兩場疊加為一個等效的重力場。等效重力場的“重力加速度”可表示為，的mEqgg??????g??方向與重力和電場力合力的方向一致；若合力的方向與重力方向夾角為，則gm?Eq

3、?gm??g?也可表示為。?cosgg??解題應(yīng)用解題應(yīng)用1解直線運(yùn)動解直線運(yùn)動例1如圖1所示，在離坡頂為的山坡上的點(diǎn)樹直固定一lC根直桿，桿高也是。桿上端A到坡底B之間有一光滑細(xì)繩，一L個帶電量為q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個系統(tǒng)處在水平向右的勻強(qiáng)電場中，已知細(xì)線與豎直方向的夾角。若物體從A?30??點(diǎn)由靜止開始沿繩無摩擦的滑下，設(shè)細(xì)繩始終沒有發(fā)生形變，求物體在細(xì)繩上滑行的時間。（，，210smg?60.037sin??80.03

4、7cos??）解析因細(xì)繩始終沒有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場力的合力方向沿繩的方向。建立“等效重力場”如圖2所示，“等效重力場”的“等效重力加速度”，方向：與豎直方向的夾角，大?。?30?30cosgg??帶電小球沿繩做初速度為零，加速度為的勻加速運(yùn)動g?①?30cos2LSAB?②221tgSAB??由①②兩式解得gLt3?2解拋類運(yùn)動解拋類運(yùn)動例2如圖3所示，在電場強(qiáng)度為E的水平勻強(qiáng)電場中，

5、以初速度為豎直向上發(fā)射一個質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電小球，0v求小球在運(yùn)動過程中具有的最小速度。解析解析建立等效重力場如圖4所示，等效重力加速度g?EABC圖1ABCg圖2v）E圖3圖4θxygv）gmqEWzclxx梳理知梳理知識拓展考點(diǎn)拓展考點(diǎn)歸納歸納方法方法提升能力提升能力陶冶情操陶冶情操高一高一專題專題三（三（2.2）第3頁共5頁②聯(lián)立①②兩式子得NLvmgmFB2???25.2?F例5如圖9所示的裝置是在豎直的平面內(nèi)放置光滑的

6、絕緣軌道，一帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處靜止開始下滑，進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場中，沿軌道ABC運(yùn)動后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動，已知小球受到的電場力是其重力的，圓環(huán)的半徑為R，小球得質(zhì)量為43，斜面的傾角為，，若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動，hkgm1.0??45??RSBC2?至少是多少？解析解析建立“等效重力場”如圖10所示，等效重力場加速度g?與豎直方向的夾角為，則等效重力場加速度的大小。?37arctan??mgqE?g?ggg45c

7、os????圓環(huán)上的D點(diǎn)成為等效重力場中的最高點(diǎn)，要想小球在圓環(huán)內(nèi)完成圓周運(yùn)動，則小球通過D點(diǎn)的速度的最小值為①Rgv???小球由A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)，由動能定理得②221)sin2cot(43)cos(vmRRhmgRRhmg??????????代入數(shù)值，由①②兩式解得RRh5.17)25.35.12(???例6半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場后，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，小球動能最大的位置在A點(diǎn)，圓

8、心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為，如圖11所示.在A點(diǎn)時小球?qū)壍赖膲毫N=120N，若小球的最大動?能比最小動能多32J，且小球能夠到達(dá)軌道上的任意一點(diǎn)（不計空氣阻力）.試求：（1）小球最小動能等于多少？(2)若小球在動能最小位置時突然撤去軌道，并保持其他量不變，則小球經(jīng)0.04s時間后，其動能與在A點(diǎn)時的動能相等，小球的質(zhì)量是多少？講析講析（1）依題意：我們將帶電小球受到的重力和電場力的等效為一個力F（F即為重力和電場力的合力）

9、，設(shè)小球動能最小位置在B處（該點(diǎn)必在A點(diǎn)的對稱位置），此時，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動向心力公式可得：，從A到B，由動能定理得：2ANvFFmR??2kBkAFREE????，可解得：，，40kAEJ?8kBEJ?20FN?（2）撤去軌道后，小球?qū)⒆鲱惼綊佭\(yùn)動（BA方向上勻加速、垂直于OA方向上勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動），根據(jù)機(jī)械能守恒，0.04s后，將運(yùn)動到過A點(diǎn)且垂直于OA的直線上.運(yùn)動過程的加速度為：，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得：，可解得：。