高考典型例題等效重力場

1、第1頁共14頁運用等效法巧解帶電粒子在勻強電場中的運動運用等效法巧解帶電粒子在勻強電場中的運動一、等效法一、等效法將一個過程或事物變換成另一個規(guī)律相同的過程和或事物進行分析和研究就是等效法。中學物理中常見的等效變換有組合等效法（如幾個串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運動等效為一個勻速直線運動和一個自由落體運動）；過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內能等效為做功改變物體的內能）概念的全面類比概

2、念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場等效重力場”中的部分概念與復合之前的相中的部分概念與復合之前的相關概念之間關系。具體對應如下：關概念之間關系。具體對應如下：等效重力場等效重力場重力場、電場疊加而成的復合場重力場、電場疊加而成的復合場等效重力等效重力重力、電場力的合力重力、電場力的合力等效重力加速度等效重力加速度等效重力與物體質量的比值等效重力與物體質量的比值等效等效

3、“最低點最低點”物體自由時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置物體自由時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效等效“最高點最高點”物體圓周運動時與等效物體圓周運動時與等效“最低點最低點”關于圓心對稱的位置關于圓心對稱的位置等效重力勢能等效重力勢能等效重力大小與物體沿等效重力場方向等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度高度”的乘積的乘積二、題型歸類二、題型歸類（1）單擺類問題）單擺類問題（振動的對稱性）例1、如圖21所示`，一條長為L的細線上端固定在Ｏ點，下

4、端系一個質量為m的小球，將它置于一個很大的勻強電場中，電場強度為Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ點時平衡，細線與豎直線的夾角為。求：當懸線與豎直線的夾角為多大時，才能使小球由靜止釋放?后，細線到豎直位置時，小球速度恰好為零？運動特點：運動特點：小球在受重力、電場力兩個恒力與不做功的細線拉力作用下的運動，對應聯(lián)想：對應聯(lián)想：在重力場只受重力與細線拉力作用下的運動的模型：單擺模型。等效分析：等效分析：對小球在B點時所受恒力力分析（如圖22），

5、將重力與電場力等效為一個恒力，將其稱為等效重力可得：，小球就做只受“重力”mg′與繩拉力運動，可等效?cosmggm??為單擺運動。規(guī)律應用：規(guī)律應用：如圖23所示，根據(jù)單擺對稱運動規(guī)律可得，B點為振動的平衡位置，豎直位置對應小球速度為零是最大位移處，另一最大位移在小球釋放位置，根據(jù)振動對稱性即可得出，當懸線與豎直線的夾角滿足，小球從這一位置靜止釋放后至細線到豎直位置??2?時，小球速度恰好為零。針對訓練：針對訓練：qEEBOαmgTg

6、m?βBαOE圖23EBOα圖21圖22第3頁共14頁圖2（1）若使細線的偏角由α增大到，然后將小球由靜止釋放。則應為多大，才能使細線到??達豎直位置時小球的速度剛好為零？（2）若α角很小，那么（1）問中帶電小球由靜止釋放在到達豎直位置需多少時間？解析：帶電小球在空間同時受到重力和電場力的作用，這兩個力都是恒力，故不妨將兩個力合成，并稱合力為“等效重力”，“等效重力”的大小為：，令?cos)()(22mgEqmg??cosmgmg??這

7、里的可稱為“等效重力加速度”，方向與豎直方向成α角，如圖3所示。這樣一?cosgg?個“等效重力場”可代替原來的重力場和靜電場。圖3（1）在“等效重力場”中，觀察者認為從A點由靜止開始擺至B點的速度為零。根據(jù)重力場中單擺擺動的特點，可知。??2?（2）若α角很小，則在等效重力場中，單擺的擺動周期為，從gLgLT???cos22??A→B的時間為單擺做簡諧運動的半周期。即。gLTt??cos2??4、在水平方向的勻強電場中，用長為L的輕質