高考典型例題等效重力場

1、第1頁，共13頁運用等效法巧解帶電粒子在勻強電場中的運動運用等效法巧解帶電粒子在勻強電場中的運動一、等效法一、等效法將一個過程或事物變換成另一個規(guī)律相同的過程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法。中學(xué)將一個過程或事物變換成另一個規(guī)律相同的過程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法。中學(xué)物理中常見的等效變換有組合等效法（如幾個串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢物理中常見的等效變換有組合等效法（如幾個串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢

2、量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運動等效為一個勻速直線運動和一個自由落體運量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運動等效為一個勻速直線運動和一個自由落體運動）；過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）動）；過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）概念的全面類比概念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先

3、搞清“等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系。具體對應(yīng)如下：關(guān)概念之間關(guān)系。具體對應(yīng)如下：等效重力場等效重力場重力場、電場疊加而成的復(fù)合場重力場、電場疊加而成的復(fù)合場等效重力等效重力重力、電場力的合力重力、電場力的合力等效重力加速度等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點”等效“最低點”物體自由時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置物體自由時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點”等效“最高點”物體圓周

4、運動時與等效“最低點”關(guān)于圓心對稱的位置物體圓周運動時與等效“最低點”關(guān)于圓心對稱的位置等效重力勢能等效重力勢能等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積二、題型歸類二、題型歸類（1）單擺類問題（振動的對稱性））單擺類問題（振動的對稱性）例1、如圖如圖2121所示所示`，一條長為，一條長為L的細(xì)線上端固定在Ｏ點，下端系一個質(zhì)量為的細(xì)線上端固定在Ｏ點，下端系一個質(zhì)量為m的小球，將的小球

5、，將它置于一個很大的勻強電場中，電場強度為Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ點時平衡，細(xì)線與豎直置于一個很大的勻強電場中，電場強度為Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ點時平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為線的夾角為。求：當(dāng)懸線與豎直線的夾角為多大時，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置。求：當(dāng)懸線與豎直線的夾角為多大時，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置?時，小球速度恰好為零？時，小球速度恰好為零？運動特點：小球在受重力、電場力兩個恒力與不做功的

6、細(xì)線拉力作用下的運動。運動特點：小球在受重力、電場力兩個恒力與不做功的細(xì)線拉力作用下的運動。對應(yīng)聯(lián)想：在重力場只受重力與細(xì)線拉力作用下的運動的模型：單擺模型。對應(yīng)聯(lián)想：在重力場只受重力與細(xì)線拉力作用下的運動的模型：單擺模型。等效分析：對小球在等效分析：對小球在B點時所受恒力力分析（如圖點時所受恒力力分析（如圖2222），將重力與電場力等效為一個恒力，，將重力與電場力等效為一個恒力，將其稱為等效重力可得：其稱為等效重力可得：，小球就做只受

7、“重力”，小球就做只受“重力”mgmg′與繩拉力運動，可等效為單擺運′與繩拉力運動，可等效為單擺運?cosmggm??動。動。規(guī)律應(yīng)用：如圖規(guī)律應(yīng)用：如圖2323所示，根據(jù)單擺對稱運動規(guī)律可得，所示，根據(jù)單擺對稱運動規(guī)律可得，B點為振動的平衡位置，豎直位置對點為振動的平衡位置，豎直位置對應(yīng)小球速度為零是最大位移處，另一最大位移在小球釋放位置，根據(jù)振動對稱性即可得出，當(dāng)懸線應(yīng)小球速度為零是最大位移處，另一最大位移在小球釋放位置，根據(jù)振動對

8、稱性即可得出，當(dāng)懸線與豎直線的夾角滿足與豎直線的夾角滿足，小球從這一位置靜止釋放后至細(xì)線到豎直位置時，小球速度恰好為，小球從這一位置靜止釋放后至細(xì)線到豎直位置時，小球速度恰好為??2?零。零。qEEBOαmgTgm?βBαOE圖23EBOα圖21圖22第3頁，共13頁，令，令?cos)()(22mgEqmg??cosmgmg??這里的這里的可稱為“等效重力加速度”可稱為“等效重力加速度”，方向與豎直方向成α角，如下圖所示。這樣一個，方向

9、與豎直方向成α角，如下圖所示。這樣一個?cosgg?“等效重力場”可代替原來的重力場和靜電場。“等效重力場”可代替原來的重力場和靜電場。（1）在“等效重力場”中，觀察者認(rèn)為從）在“等效重力場”中，觀察者認(rèn)為從A點由靜止開始擺至點由靜止開始擺至B點的速點的速度為零。根據(jù)重力場中單擺擺動的特點，可知度為零。根據(jù)重力場中單擺擺動的特點，可知??2?（2）若α角很小，則在等效重力場中，單擺的擺動周期為）若α角很小，則在等效重力場中，單擺的擺動周

10、期為，從，從A→B的時間為單擺做簡諧運動的半的時間為單擺做簡諧運動的半gLgLT???cos22??周期，周期，即gLTt??cos2??4、在水平方向的勻強電場中，用長為、在水平方向的勻強電場中，用長為L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，小球靜止的帶電小球，小球靜止3在A處，懸線與豎直方向成處，懸線與豎直方向成30300角，現(xiàn)將小球拉至角，現(xiàn)將小球拉至B點，使懸線水平，并由靜止釋放，求小球運點，使懸線水

11、平，并由靜止釋放，求小球運動到最低點動到最低點D時的速度大小。時的速度大小。解析：解析：A處時對球受力分析如右圖處時對球受力分析如右圖:且F=mgtg30F=mgtg300=mgmg33“等效”場力“等效”場力G’=G’==mgmg與T反向，反向，“等效”場加速度“等效”場加速度g’=g’=g22)(Fmg?332332從B到C小球在等效場力作用下做初速度為零的勻加速直線運動小球在等效場力作用下做初速度為零的勻加速直線運動S=S=LVC

12、==2=2所以所以VCXCX=V=VCsin60sin600=3sg2gLgL3VCYCY在繩子拉力作用下，瞬時減小為零在繩子拉力作用下，瞬時減小為零從C到D運用動能定理運用動能定理:WGWWF=mVD2mVCXCX22121VD=gL)132(?5、如圖如圖1212，帶正電的小球用細(xì)繩懸掛在兩塊無限大的平行板電容器間。小球懸點，帶正電的小球用細(xì)繩懸掛在兩塊無限大的平行板電容器間。小球懸點O，擺長為，擺長為L，擺球質(zhì)量為球質(zhì)量為m，兩板