2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)“12＋4”小題提速練（四）理

1、 1 “12 “12＋4” 4”小題提速練 小題提速練(四) 一、選擇題 1．(2018²湖州模擬)已知復(fù)數(shù) z 滿足(3－4i)z＝25，則 z＝( ) A．－3－4i B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i 解析：選 D 由已知可得 z＝ 253－4i＝ ＋－ ＋ ＝3＋4i，故選 D. 2．(2018²貴陽模擬)設(shè)集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，B＝? ? ? ? ??

2、 ? ? ? ?x? ? ?x＋1x－3<0 ，則 A∪B＝( ) A．(－2,1) B．(－2,3) C．(－1,3) D．(－1,1) 解析：選 B A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|－1<x<3}，A∪B＝{x|－2<x<3}，故選 B. 3．(2018²張掖模擬)已知等差數(shù)列{an}的公差為 2，若 a1，a3，a4成等比數(shù)列，則 a2＝( ) A．－4 B．

3、－6 C．－8 D．－10 解析：選 B ∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a2 3＝a1a4，∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，∴a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6. 4．(2018²唐山模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的 n 為 7 時(shí)，輸出的 S 的值是( ) A．14 B．210 C．42 D．840 解析：選 B n＝7，S＝1,7<5？，否，S＝7³1＝7，n＝6,6<5？，

4、否，S＝6³7＝42，n＝5,5<5？，否，S＝5³42＝210，n＝4,4<5？，是，退出循環(huán)，輸出的 S 的值為 210，選 B. 5．(2018²河北五個(gè)一名校聯(lián)考)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲 10 000 個(gè)點(diǎn)，則落在陰影部分(曲線 C 的方程為 x2－y＝0)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)約為( ) A．3 333 B．6 667 C．7 500 D．7 854 解析：選 B 題圖中陰影部分

5、的面積為? ?01(1－x2)dx＝? ? ?? ? ? x－x33 ? ? ? 10＝23，正方形的面積為 1，設(shè)落在陰影3 異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與如圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為( ) A．4－π2 B．8－4π3 C．8－π D．8－2π 解析：選 C 由祖暅原理可知，該不規(guī)則幾何體

6、的體積與已知三視圖的幾何體體積相等．根據(jù)題設(shè)所給的三視圖，可知圖中的幾何體是從一個(gè)正方體中挖去一個(gè)半圓柱，正方體的體積為 23＝8，半圓柱的體積為12³(π³12)³2＝π，因此該不規(guī)則幾何體的體積為 8－π，故選 C. 10．(2018²西安三模)已知 O 是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn) P 滿足 OP ― →＝OA ― →＋λ( AB ― →＋ AC ― →)，λ∈

7、[0，＋∞)，則動點(diǎn) P 的軌跡一定經(jīng)過△ABC 的( ) A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 解析：選 C 設(shè) BC 的中點(diǎn)為 D，則由 OP ― →＝ OA ― →＋λ( AB ― →＋ AC ― →)，可得 AP ― →＝λ( AB ― →＋ AC ― →)＝2λ AD ― →，所以點(diǎn) P 在△ABC 的中線 AD 所在的射線上，所以動點(diǎn) P 的軌跡一定經(jīng)過△ABC 的重心．故選 C. 11．已知三棱錐 S­

8、;ABC 的每個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的表面上，SA⊥底面 ABC，AB＝AC＝4，BC＝2 15，且二面角S­BC­A 的正切值為 4，則球 O 的表面積為( ) A．240π B．248π C．252π D．272π 解析：選 D 取 BC 的中點(diǎn) D，連接 SD，AD，易知 AD⊥BC，SD⊥BC， 所 以 ∠SDA 是二面角 S­BC­A 的平面角，于是有 tan∠SDA＝4，即 SA

9、＝4AD＝4 42－ 152＝4.在△ABC 中，sin∠ABC＝ADAB＝14，由正弦定理得△ ABC 的外接圓半徑 r＝ AC2sin∠ABC＝8. 可將三棱錐 S­ABC 補(bǔ)形成一個(gè)直三棱柱 ABC­SB′C′，其中該直三棱柱的底面為△ABC，高為 SA＝4，因此三棱錐 S­ABC 的外接球的半徑 R＝ 22＋82＝ 68，因此三棱錐 S­ABC 的外接球的表面積為 4πR2＝272π，選