2019高考數學二輪復習課時跟蹤檢測（十六）直線與圓（小題練）理

1、 1 課時跟蹤檢測（十六） 課時跟蹤檢測（十六） 直線與圓（小題練） 直線與圓（小題練） A 級——12＋4 提速練 一、選擇題 1．已知直線 l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若 l1∥l2，則實數 a 的值為( ) A．－32 B．0 C．－32或 0 D．2 解析：選 C 由 l1∥l2得 1³(－a)＝2a(a＋1)，即 2a2＋3a＝0，解得 a＝0 或 a＝－32.經

2、檢驗，當 a＝0或 a＝－32時均有 l1∥l2，故選 C. 2．(2018²貴陽模擬)經過三點 A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圓的面積 S＝( ) A．π B．2π C．3π D．4π 解析：選 D 法一：設圓的方程為 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，將 A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的坐標代入圓的方程可得? ? ? ? ?1－D＋F＝0，9＋3D＋F＝0，1

3、＋4＋D＋2E＋F＝0，解得 D＝－2，E＝0，F＝－3，所以圓的方程為 x2＋y2－2x－3＝0，即(x－1)2＋y2＝4，所以圓的半徑 r＝2，所以 S＝4π.故選 D. 法二：根據 A，B 兩點的坐標特征可知圓心在直線 x＝1 上，設圓心坐標為(1，a)，則 r＝ 4＋a2＝|a－2|，所以 a＝0，r＝2，所以 S＝4π，故選 D. 3．已知圓(x－1)2＋y2＝1 被直線 x－ 3y＝0 分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比

4、為( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 解析：選 A (x－1)2＋y2＝1 的圓心為(1,0)，半徑為 1.圓心到直線的距離 d＝ 11＋3＝12，所以較短弧所對的圓心角為2π3 ，較長弧所對的圓心角為4π3 ，故兩弧長之比為 1∶2，故選 A. 4．(2018²山東臨沂模擬)已知直線 3x＋ay＝0(a>0)被圓(x－2)2＋y2＝4 所截得的弦長為 2，則 a 的值為( ) A. 2

5、 B. 3 C．2 2 D．2 3 解析： 選 B 由已知條件可知， 圓的半徑為 2， 又直線被圓所截得的弦長為 2， 故圓心到直線的距離為 3，即 69＋a2＝ 3，得 a＝ 3. 3 C．3 個 D．4 個 解析：選 B 圓(x－3)2＋(y－3)2＝9 的圓心為(3,3)，半徑為 3，圓心到直線 3x＋4y－11＝0 的距離 d＝|3³3＋4³3－11|32＋42 ＝2，∴圓上到直線 3x＋4y－11

6、＝0 的距離為 2 的點有 2 個．故選 B. 9．圓 x2＋y2＝1 上的點到直線 3x＋4y－25＝0 的距離的最小值為( ) A．4 B．3 C．5 D．6 解析： 選A 易知圓x2＋y2＝1的圓心坐標為(0,0)， 半徑為1， 圓心到直線3x＋4y－25＝0的距離d＝|－25|5＝5，所以圓 x2＋y2＝1 上的點到直線 3x＋4y－25＝0 的距離的最小值為 5－1＝4. 10．(2019 屆高三²西安八校

7、聯考)若過點 A(3,0)的直線 l 與曲線(x－1)2＋y2＝1 有公共點，則直線 l 斜率的取值范圍為( ) A．(－ 3， 3) B．[－ 3， 3 ] C.? ? ?? ? ? － 33 ， 33D.? ? ?? ? ? － 33 ， 33解析：選 D 數形結合可知，直線 l 的斜率存在，設直線 l 的方程為 y＝k(x－3)，則圓心(1,0)到直線 y＝k(x－3)的距離應小于等于半徑 1，即 |2k|1＋k2≤1，解得

8、－ 33 ≤k≤ 33 ，故選 D. 11．在平面直角坐標系 xOy 中，已知 A(－1,0)，B(0,1)，則滿足|PA|2－|PB|2＝4 且在圓 x2＋y2＝4 上的點 P 的個數為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選 C 設 P(x，y)，則由|PA|2－|PB|2＝4，得(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，所以 x＋y－2＝0.求滿足條件的點 P 的個數即為求直線與圓的交點個數， 圓心到直線的距離

9、 d＝|0＋0－2|2 ＝ 2＜2＝r， 所以直線與圓相交，交點個數為 2.故滿足條件的點 P 有 2 個． 12．在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A(0，－2)，點 B(1，－1)，P 為圓 x2＋y2＝2 上一動點，則|PB||PA|的最大值是( ) A．1 B．3 C．2 D. 2 解析：選 C 設動點 P(x，y)，令|PB||PA|＝t(t>0)，則 －x2＋ －1－y2－x2＋ －2－y2 ＝t2，整理