2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二數(shù)列學(xué)案理

1、 1 專題二 專題二 數(shù)列 數(shù)列 [全國卷 3 年考情分析] , 第一講 小題考法——等差數(shù)列與等比數(shù)列 考點(diǎn)(一) 數(shù)列的遞推關(guān)系式 主要考查方式有兩種：一是利用 an與 Sn的關(guān)系求通項(xiàng) an或前 n 項(xiàng)和 Sn；二是利用 an與 an＋1的關(guān)系求通項(xiàng) an或前 n項(xiàng)和 Sn. [典例感悟] [典例] (1)(2018·合肥一模)已知數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 3Sn＝2an－3n，則 a2 018＝( )

2、 A．22 018－1 B.32 018－6 C.? ? ?? ? ? 122 018－72 D.? ? ?? ? ? 132 018－103 (2)(2018·惠州模擬)已知數(shù)列{an}滿足 a1＝1，an＋1－2an＝2n(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 an＝________. (3)(2018·昆明模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝5，(an＋1－2)(an－2)＝3(n∈N*)，則該數(shù)列

3、的前 2 018 項(xiàng)的和是________． [解析] (1)∵3Sn＝2an－3n，∴當(dāng) n＝1 時(shí)，3S1＝3a1＝2a1－3，∴a1＝－3.當(dāng) n≥2 時(shí)，3an＝3Sn－3Sn－1＝(2an－3n)－(2an－1－3n＋3)，∴an＝－2an－1－3，∴an＋1＝－2(an－1＋1)，∴數(shù)列{an＋1}是以－2 為首項(xiàng)，－2 為公比的等比數(shù)列，∴an＋1＝－2×(－2)n－1＝(－2)n，∴an＝(－2)n－1，∴a2

4、 018＝(－2)2 018－1＝22 018－3 A．－1 B．1 C．－2 018 D.2 018 解析：選 B 法一：∵Sn＝f(n)，∴S2＝2S1＝a1＋a2，∴a2＝1， ∵S3＝S1＋S2＝3，∴a3＝1， ∵S4＝S1＋S3＝4， ∴a4＝1，?，∴a2 018＝1. 法二：令 x＝1，y＝n，則 Sn＋S1＝Sn＋1. 當(dāng) n≥2 時(shí)，Sn－1＋S1＝Sn， ∴Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1，故 an＋1＝an

5、， ∵a1＝1，可求出 a2＝1，∴a2 018＝1. 3．(2018·全國卷Ⅰ)記 Sn為數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和．若 Sn＝2an＋1，則 S6＝________. 解析：∵Sn＝2an＋1， ∴當(dāng) n≥2 時(shí)，Sn－1＝2an－1＋1， ∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1， 即 an＝2an－1. 當(dāng) n＝1 時(shí)，a1＝S1＝2a1＋1，得 a1＝－1. ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng) a1為－1，公比 q 為 2 的等

6、比數(shù)列， ∴Sn＝a1 －qn1－q ＝－ －2n1－2 ＝1－2n， ∴S6＝1－26＝－63. 答案：－63 4．已知數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn＝3＋2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________． 解析：當(dāng) n＝1 時(shí)，a1＝S1＝3＋2＝5；當(dāng) n≥2 時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3＋2n－(3＋2n－1)＝2n－2n－1＝2n－1.因?yàn)楫?dāng) n＝1 時(shí)，不符合 an＝2n－1，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an＝? ?