2019高考數(shù)學二輪復習課時跟蹤檢測（十一）“專題三”補短增分（綜合練）理

1、1課時跟蹤檢測（十一）課時跟蹤檢測（十一）“專題三”補短增分（綜合練）“專題三”補短增分（綜合練）A組——易錯清零練1(2018洛陽模擬)已知球O與棱長為4的正四面體的各棱相切，則球O的體積為()A.πB.π823833C.πDπ8631623解析：選A將正四面體補成正方體，則正四面體的棱為正方體面上的對角線，因為正四面體的棱長為4，所以正方體的棱長為2.因為球O與正四面體的各棱都相切，所以球O為正方體的內(nèi)切球，即球O的直2徑為正方體的

2、棱長2，則球O的體積V＝πR3＝π，故選A.2438232.(2018成都模擬)如圖，一個三棱錐的三視圖均為直角三角形若該三棱錐的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為()A4πB16πC24πD25π解析：選C由三視圖知該幾何體是一個三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，三條側(cè)棱長分別為224，將該三棱錐補成一個長方體，可知該三棱錐的外接球直徑就是長方體的體對角線，所以外接球直徑2R＝＝2，則R＝，故該球的表面積為4πR2＝24π，故選C.22＋

3、22＋42663(2018陜西模擬)《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為()A2B4＋22C4＋4D4＋622解析：選C由三視圖知，該幾何體是直三棱柱ABCA1B1C1，其中AB＝AA1＝2，BC＝AC＝，∠C＝90，其直觀圖如圖所示，側(cè)面為三個矩形，故該2“塹堵”的側(cè)面積S＝(2＋2)2＝4＋4，故選C.224(2018湖南長郡中

4、學月考)正方體的8個頂點中，有4個恰是正四面體的頂點，則正方體與正四面體的表面積之比為________解析：如圖，設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的表面積為S1＝6a2.正四面體PABC的邊長為＝a，則其表面積為S2＝4aa2＋a221222asin60＝2a2.所以正方體與正四面體的表面積之比為S1∶S2＝6a2∶32a2＝∶333.63答案：634.如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE

5、＝2，AC＝AA1＝4，∠E＝60，點B在線段ED上(1)當點B在何處時，平面A1BC⊥平面A1ABB1；(2)點B在線段ED上運動的過程中，求三棱柱ABCA1B1C1表面積的最小值解：(1)由于三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，則AA1⊥平面ABC，因為BC?平面ABC，所以AA1⊥BC.而AA1∩AB＝A，只需BC⊥平面A1ABB1，即AB⊥BC，就有“平面A1BC⊥平面A1ABB1”在平行四邊形ACDE中，因為AE＝2，AC＝A

6、A1＝4，∠E＝60.過B作BH⊥AC于H，則BH＝.3若AB⊥BC，有BH2＝AHCH.由AC＝4，得AH＝1或3.兩種情況下，B為ED的中點或與點D重合(2)三棱柱ABCA1B1C1的表面積等于側(cè)面積與兩個底面積之和顯然三棱柱ABCA1B1C1其底面積和平面A1ACC1的面積為定值，只需保證側(cè)面A1ABB1和側(cè)面B1BCC1面積之和最小即可過B作BH⊥AC于H，則BH＝.3令AH＝x，則側(cè)面A1ABB1和側(cè)面B1BCC1面積之和等于

7、4(AB＋BC)＝4[＋]x2＋33＋?4－x?2其中＋可以表示動點(x0)到定點(0，－)和(4，)的距離之和，當且僅當x＝x2＋33＋?4－x?2332時取得最小值所以三棱柱的表面積的最小值為24＋42＋42＝4＋8＋16.1237375.(2018石家莊模擬)如圖，已知四棱錐PABCD，底面ABCD為正方形，且PA⊥底面ABCD，過AB的平面ABFE與側(cè)面PCD的交線為EF，且滿足S△PEF∶S四邊形CDEF＝1∶3.(1)證明：