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1、第5章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波5.15.11已知z2=1j,求復(fù)數(shù)z的兩個(gè)解。[解]z2=1j=2ejπz1=2ejπ=1.189ej22.5ο=1.099j0.455z=?1.189ej22.5ο2=?1.099?j0.4555.25.12已知α是正實(shí)數(shù),試證:(a)若α1jα≈??jα??12??。[解](a)α1:jα=α2ejtan?1α≈??jπ??αe?=?ππ???cos4jsin4??=(1jα25.35.13設(shè)E(t)的
2、復(fù)振幅為E&=ejei,H(t)的復(fù)振幅為H&=hjhi,E(t)H(t)≠Re[E&H&ejωt],并求E(t)、H(t)。[解]E(t)=Re[E&ejωt]=12(E&ejωtE&?e?jωt)H(t)=12(H&ejωtH&?e?jωt)得E(t)H(t)=1(E&H&?E&?H&E&H&ej2ωtE&?H&?e?j2ωt4)=1Re[E&H&?E&H&ej2ωt]≠Re[E&H&ejωt2]E(t)=Re[(ejei)ejωt
3、]=Re[(ejei)(cosωtjsinωt)]=ecosωt?eisinωt1試證H(t)=Re(hjhi)ejωt=hcosωt?hisinωtE(t)H(t)=ehcos2ωteihisin2ωt?ehicosωtsinωt?eihcosωtsinωt=1[eheihi(eh?eihi)cos2ωt?(ehieih)sin2ωt]2[]可見為恒定成分與二倍頻成分的疊加.12E10?=z,2η0av22E20?=z2η0故av22
4、E10E20?=z=1av2av2η0=x?E10e?jk1z,[證2]1=y?E20e?jk2z,2E10?jk1z=1z=y??e11η0η0E20?jk2z=1z=?x??e22η0η01av2?E102?E10?1????=Re?11?=Re?z,?=z22η2η???0?0??2E20??=Re22=z2η0av2]?1??av=Re?1212?2()(?Ee)???=Re???1(x2?10?jk1z?E10jk1zE20j
5、k2z???E20e?jk2z???yye?xe??η??η00????)222?E102E20?E10E20???=Re?zz=1av2av=z2η0?2η0?2η0&,外5.85.32同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b,某截面處內(nèi)外導(dǎo)體間電壓的復(fù)振幅為U&導(dǎo)體上電流的復(fù)振幅為I。試用復(fù)坡印廷矢量計(jì)算內(nèi)、外導(dǎo)體間向負(fù)載傳輸?shù)目偣β?。[解]?&&b1UI1&?&P=∫?ds=?2π∫2?ρdρ=UISaρb24πl(wèi)na5.95.33
6、在理想導(dǎo)體平面上方的空氣區(qū)域(z>0)存在時(shí)諧電磁場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度為?E0sinkzcosωt。t)=x(a)求磁場(chǎng)強(qiáng)度t);(b)求在z=0,π4k和π2k處的坡印廷矢量瞬時(shí)值及平均值;(c)求導(dǎo)體表面的面電流密度。[解](a)t)=Rek[]=y?ωjωt2Eπ???0coskzsinωtE0coskzcos?ωt?=?y2?η0?η0=0ε0(b)E?0sn2kzsin2ωtt)=(t)(t)=?z4η0z=0πz=4kz=π2k1
7、=T(t)=0E?0sin2ωtt)=?z4η0t)=02av∫T0E01T4πt?t)?dt=?zsin2kz?∫sin=04η0T0T2或?j??1??2?av=Re??=Re?zE0sin2kz?=0?2??4η0??j?y=z(c)=n?sz=0E0E?j0=?xη0η0??EEEπ???j0ejωt?=x?0cos?ωt??=x?0sinωts(t)=Re??xη0η02?η0????2Eecosωt30,Het)=y?2He
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