高二數(shù)學(xué)-直線和圓的方程-單元測試(含答案)

1、第0頁共4頁高二直線和圓的方程直線和圓的方程單元測試卷班級：班級：姓名：姓名：一、選擇題：一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是ABCD)0[?)43[]40[????]40[?)2(]40[????2.如果直線(2a5)x(a－2)y4=0與直線(2－a)x(a3)y－1=0互相垂直，

2、則a的值等于A2B－2C2－2D20－23.已知圓O的方程為x2＋y2＝r2，點P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點，以P為中點的弦所在的直線為m，直線n的方程為ax＋by＝r2，則Am∥n，且n與圓O相交Bm∥n，且n與圓O相離Cm與n重合，且n與圓O相離Dm⊥n，且n與圓O相離4.若直線始終平分圓的220(0)axbyab????224280xyxy?????周長，則12ab?的最小值為A1B5CD42322?5.為圓內(nèi)異于圓心的一

3、點，則直線00()Mxy222(0)xyaa???與該圓的位置關(guān)系為200ayyxx??A相切B相交C相離D相切或相交6.已知兩點M（2，－3），N（－3，－2），直線L過點P（1，1）且與線段MN相交，則直線L的斜率k的取值范圍是A≤k≤4Bk≥或k≤－4C≤k≤434?4343D－4≤k≤437.過直線上的一點作圓的兩條切線，當(dāng)yx?22(5)(1)2xy????12ll，直線關(guān)于對稱時，它們之間的夾角為12ll，yx?ABCD30

4、?45?60?90?8如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為xy、101010xyyxy?????????????14()2xy?ABCD2112149設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為(0)a222xy??aＡＢＣＤ4?22?2?2?10如圖，、、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1l2l3l1l2l1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在、、上，則2l3lABC1l2l3l⊿的邊長是ABCA.B.C.D.233643174

5、2213一、一、選擇題答案選擇題答案12345678910二、填空題：二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分答案填在題中橫線上11已知直線，，若，則1:sin10lxy????2:2sin10lxy????12ll??12有下列命題：①若兩條直線平行，則其斜率必相等；②若兩條直線的斜率乘積為－1則其必互相垂直；③過點（－1，1），且斜率為2的直線方程是；211???xy④同垂直于x軸的兩條直線一定都和y軸平行⑤若直線的傾斜角為

6、，則.?????0其中為真命題的有_____________(填寫序號).13直線Ax＋By＋C＝0與圓x2＋y2＝4相交于兩點M、N，若滿足C2＝A2＋B2，則（O為坐標(biāo)原點）等于_.OM?????ON????14已知函數(shù)，集合，32)(2???xxxf????0)()(???yfxfyxM集合，則集合的面積????0)()(???yfxfyxNNM?是；15集合，N，N｝，?05|)(????yxyxP?x?y???xyxQ2|)(

7、，?0??my，，若取最大值時，?yxzyxM???|)?)()(QPyx??z，則實數(shù)的取值范圍是；??)13(?Mm三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共6小題，共小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟或演算步驟16（本小題滿分12分）已知的頂點A為（3，－1），AB邊上的中線所在直線方程為ABC?，的平分線所在直線方程為，求610590xy???B?4100xy???BC邊所在直線的方

8、程17（本小題滿分12分）某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元，2千元。甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺A，B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1時、2時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2時、1時，A，B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500。如何安排生產(chǎn)可使月收入最大？18（本小題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的xoy????22fxxxbxR????圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個

9、交點的圓記為C求：（Ⅰ）求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）求圓C的方程；（Ⅲ）問圓C是否經(jīng)過某定點（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請證明你的結(jié)論19（本小題滿分12分）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，ABCD(20)M，邊所在直線的方程為點在AB360xy???(11)T?，邊所在直線上AD（I）求邊所在直線的方程；AD（II）求矩形外接圓的方程；ABCD（III）若動圓過點，且與矩形的P(20)N?，ABCD外接圓外切，求動圓的圓心的方程PDTNOABC

10、Mxy第2頁共4頁O（200，100）yx500250400200荊門市龍泉中學(xué)高二直線和圓的方程直線和圓的方程單元測試卷參考答案參考答案一、選擇題：1D2C3B4D5C6B7C8A9C10D二、填空題:11解：時不合題意；()4kkZ????sin0??時由，這sin0??21122sinsinsinsin224k??????????????????時11sin???12②13－214.解：集合即為：，集合即為：?4M8)1()1(2

11、2????yxN，其面積等于半圓面積。0))(2(????yxyx15.解：如圖所表示區(qū)域為陰影部分的所有整點(橫坐標(biāo)，縱57????mQP?坐標(biāo)均為整數(shù))，對于直線t：，即，即為yxz??1???zyzxz直線的縱截距的相反數(shù)，當(dāng)直線位于陰影部分tt最右端的整點時，縱截距最小，最大，當(dāng)，z3?x時取最大值，，1?yzq?)13(0132????m∴，又（4，1），5??mP?但(4，1)，即q?018???m∴即7??m57????m

12、三、解答題：16.設(shè)，由AB中點在上，11(410)Byy?610590xy???可得：，y1=5，所以0592110274611???????yy(105)B設(shè)A點關(guān)于的對稱點為，4100xy???()Axy則有.故)71(1413101024423Axyyx????????????????????????:29650BCxy???17解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x，y件，約束條件是2400250000xyxyxy????????

13、???目標(biāo)函數(shù)是，要求出適當(dāng)?shù)膞，y，使32fxy??取得最大值。32fxy??作出可行域，如圖。設(shè)是參數(shù)，32xyaa??將它變形為，322ayx???這是斜率為，隨a變化的一族直線。32?當(dāng)直線與可行域相交且截距最大時，2a目標(biāo)函數(shù)取得最大值。由得，f24002500xyxy???????200100xy?????因此，甲、乙兩種產(chǎn)品的每月產(chǎn)品分別為200，100件時，可得最大收入800千元。18.解：（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點

14、是（0，b）；xy令，由題意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0??220fxxxb????（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為2x20yDxEyF?????令＝0得這與＝0是同一個方程，故D＝2，F(xiàn)＝y(tǒng)20xDxF???22xxb??b令＝0得＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1x2yEy?所以圓C的方程為.222(1)0xyxbyb??????（Ⅲ）圓C必過定點（0，1）和（－2，1）證明如下：將（0，1）代入圓C的方程，得左邊＝0＋

15、1＋20－（b＋1）＋b＝0，22右邊＝0，所以圓C必過定點（0，1）同理可證圓C必過定點（－2，1）19.解:（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，AB360xy???ADAB所以直線的斜率為又因為點在直線上，AD3?(11)T?，AD所以邊所在直線的方程為AD13(1)yx????320xy???（II）由解得點的坐標(biāo)為，36032=0xyxy????????，A(02)?，因為矩形兩條對角線的交點為ABCD(20)M，所以為矩形

16、外接圓的圓心又MABCD22(20)(02)22AM?????從而矩形外接圓的方程為ABCD22(2)8xy???（III）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，PNPNPM所以，即22PMPN??22PMPN??故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支PMN，22因為實半軸長，半焦距所以虛半軸長2a?2c?222bca???從而動圓的圓心的軌跡方程為P221(2)22xyx???≤20.解:(1)由已知得Sn=na2

17、a=an2，=an.……2分2)1(?nnnSn∴A=(x，y)|y=ax，x∈N.(a≠0)……3分由B=(x，y)|(x2)２y2=1，x，y∈R知|x2|≤1∴1≤x≤3.由A∩B≠φ，知集合B中x只能取1，2，3，又y≠0，∴x=2.……5分此時y=1，由y=ax可求得a=.故a的取值集合為，.……7分212121(2)由(1)知點P可設(shè)為(n，n)，圓(x2)2y2=1的圓心M(2，0)，半徑r=1.先求|PM|最

18、3小值.|PM|2=(n2)23n2=4n24n4=4(n)23.……11分21又n∈N，∴|PM|最小值為2(n=1).故|PQ|min=|PM|minr=21=1.……13分21.解:（1）由題意知：頂點C是分別以A、B為圓心，以|AB|為半徑的兩圓在第一象限的交點，由圓A:(x–a)2y2=a2b2圓B:x2(y–b)2=a2b2.解得，∴C（，32abx??32aby??23ba?23ba?）△ABC含于正方形D內(nèi)，即三頂點A

19、，B，C含于區(qū)域D內(nèi)時，∴這就是(ab)的約束條件.其圖形為右圖???????????????????.123012301010bababa的六邊形，∵a0b0∴圖中坐標(biāo)軸上的點除外（2）∵△ABC是邊長為的正三角形22ba?∴S=(a2b2)在（1）的條件下當(dāng)S取最大值等價于六邊形圖形中的點(a43b)到原點的距離最大由六邊形中P、Q、R相應(yīng)的OP、OQ、的計算.OP2=2=12(2–)2=8–4，OQ2=2(–1)2=8–4.333