2016挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題

1、因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題例120152015年成都市中考第年成都市中考第2828題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2－2ax－3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：y＝kx＋b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD＝4AC（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△AC

2、E的面積的最大值為，求a的54值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由圖1備用圖動感體驗動感體驗請打開幾何畫板文件名“15成都28”，拖動點E在直線AD上方的拋物線上運動，可以體驗到，當(dāng)EC⊥AC時，△ACE的面積最大點擊屏幕左下角的按鈕“第（3）題”，拖動點H在y軸正半軸運動，觀察點Q和Q′，可以看到點Q和點Q′都可以落在拋物線上思路

3、點撥思路點撥1過點E作x軸的垂線交AD于F，那么△AEF與△CEF是共底的兩個三角形2以AD為分類標(biāo)準(zhǔn)討論矩形，當(dāng)AD為邊時，AD與QP平行且相等，對角線AP＝QD；當(dāng)AD為對角線時，AD與PQ互相平分且相等滿分解答滿分解答（1）由y＝ax2－2ax－3a＝a(x＋1)(x－3)，得A(－10)由CD＝4AC，得xD＝4所以D(45a)由A(－10)、D(45a)，得直線l的函數(shù)表達式為y＝ax＋a（2）如圖1，過點E作x軸的垂線交AD

4、于F設(shè)E(xax2－2ax－3a)，F(xiàn)(xax＋a)，那么EF＝y(tǒng)E－yF＝ax2－3ax－4a由∠AQD＝90，得，即解得AGQKGQKD?32335aaa????12a??例220142014年陜西省中考第年陜西省中考第2424題如圖1，已知拋物線C：y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A(－30)和B(03)兩點將這條拋物線的頂點記為M，它的對稱軸與x軸的交點記為N（1）求拋物線C的表達式；（2）求點M的坐標(biāo)；（3）將拋物線C平移到拋物線C′