特殊平行四邊形動(dòng)點(diǎn)及存在性問題(壓軸題)

1、1特殊平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)及存在性問題特殊平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)及存在性問題【例1】正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DN＋MN的最小值為。MBCADNDOCxyBADOCxyBA【練習(xí)1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).（1）若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若E、F為

2、邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4）點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)當(dāng)三角形△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，P的坐標(biāo)為；DBCAOxyPOxyABC【練習(xí)2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b滿足一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長

3、度的速度向點(diǎn)B運(yùn)212116baa?????動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)在線段OC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)3FBCADE【練習(xí)4】如圖，等腰三角形OAB的一邊OB在x軸

4、的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，8），OA=OB，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒1個(gè)單位的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作x軸的平行線分別交OA，AB于E，F(xiàn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，他們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）0t?（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為，F(xiàn)的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形POFE是平行四邊形；（3）是否存在某一時(shí)刻，使△PEF為直角三角形

5、？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由QFEBA(68)OxyP【鞏固練習(xí)】1、菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PEPB的最小值為。EDABCPDGFBCAFGDCABElCBA第1題圖題圖第2題圖題圖第3題圖題圖第4題圖題圖2、如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，AC=，BC的中點(diǎn)為D將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)43任意一個(gè)角度得到△FEC，EF的中點(diǎn)為G