《高中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)》

1、第1頁共40頁教師版高中數(shù)學(xué)必修版高中數(shù)學(xué)必修選修知修知識點歸納歸納安徽合肥郭建德老師整理引言引言1.1.課程內(nèi)容：課程內(nèi)容：必修課程必修課程由5個模塊組成：必修必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）函數(shù)）必修必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修必修3：算法初步、：算法初步、統(tǒng)計統(tǒng)計、概率。、概率。必修必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量

2、、：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等三角恒等變換變換。必修必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、

3、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。選修課程選修課程有4個系列：系列1：由2個模塊組成。選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修1—2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)、框圖系列2：由3個模塊組成。選修2—1：常用：常用邏輯邏輯用語、圓錐圓錐曲線與方程、與方程、空間向量與立體幾何。向量與立體幾何。選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其數(shù)及其應(yīng)用，推理與用，推理與證明、數(shù)系的明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)充與復(fù)數(shù)選修2—3：計數(shù)原理、隨機數(shù)原理、隨機變

4、量及其分布列，量及其分布列，統(tǒng)計案例。案例。系列3：由6個專題組成。選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。選修3—2：信息安全與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對稱與群。選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6：三等分角與數(shù)域擴充。系列4：由10個專題組成。選修4—1：幾何：幾何證明選講選講。選修4—2：矩陣與變換。選修4—3：數(shù)列與差分。選修4—4：坐：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。系與參數(shù)方程。選修4—5：不等式：不等式選講選講。選修4—6：

5、初等數(shù)論初步。選修4—7：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步。選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9：風(fēng)險與決策。選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2重難點及考點：重難點及考點：重點：重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點：難點：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點：高考相關(guān)考點：⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對

6、數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運算、坐標(biāo)運算、數(shù)量積及其應(yīng)用⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系第3頁共40

7、頁；④；xxcos)(sin?xxsin)(cos??⑤；⑥；⑦aaaxxln)(?xxee?)(；⑧axxaln1)(log?xx1)(ln?3、導(dǎo)數(shù)的運算法則（1）.()uvuv???（2）.()uvuvuv??（3）.2()(0)uuvuvvvv???4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)(())yfgx?的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為()()yfuugx??xuxyyu?????，即對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)yxyuux的乘積.解題步驟

8、:分層—層層求導(dǎo)—作積還原.5、函數(shù)的極值(1)極值定義：極值是在附近所有的點，都有＜，0x)(xf)(0xf則是函數(shù)的極大值；)(0xf)(xf極值是在附近所有的點，都有＞，0x)(xf)(0xf則是函數(shù)的極小值.)(0xf)(xf(2)判別方法：①如果在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0x)(xf)(xf0，那么是極大值；)(0xf②如果在附近的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0x)(xf)(xf0，那么是極小值.)(0xf6、求函數(shù)的最值(1)求在內(nèi)的極值

9、（極大或者極小()yfx?()ab值）(2)將的各極值點與比較，其()yfx?()()fafb中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。注：注：極值是在局部對函數(shù)值進行比較（局部性質(zhì)）；最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較(整體性質(zhì))。第二章：基本初等函數(shù)（Ⅰ）第二章：基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、一般地，如果，那么叫做的次方axn?xan根。其中.???Nnn12、當(dāng)為奇數(shù)時，；naann?當(dāng)為

10、偶數(shù)時，.naann?3、我們規(guī)定：⑴mnmnaa?；??10???mNnma⑵；??01???naann4、運算性質(zhì)：⑴；??Qsraaaasrsr????0⑵；????Qsraaarssr???0⑶.????Qrbabaabrrr????002.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：??10???aaayx1?a10??a圖象6543211422460165432114224601(1)定義域：R（2）值域：（0，