中考熱點題型之阿氏圓

1、第1頁共5頁阿氏圓阿氏圓整理例題講解：例題講解：例1、如圖1，拋物線y＝ax2＋(a＋3)x＋3（a≠0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m，0）（0＜m＜4），過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PM⊥AB于點M（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)△PMN的周長為C1，△AEN的周長為C2，若＝，求m的値；12CC65（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段OE繞點O逆時針

2、旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α(0＜α＜90)，連接E′A、E′B，求E′A＋E′B的最小值23第28題圖1xyMNPBAOE第28題圖2xyMNPBAOEE解：解：（1）把點A（4，0）代入y＝ax2＋(a＋3)x＋3，得16a＋4(a＋3)＋3＝0解得a＝－34∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－x2＋x＋33494把x＝0代入上式，得y＝3∴點B的坐標(biāo)為（0，3）由A（4，0），B（0，3）可得直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－x＋334（2）

3、根據(jù)題意，得OE＝m，AE＝4－m，AB＝5，點P的坐標(biāo)可表示為(m，－m2＋m＋3)3494∴PE＝－m2＋m＋3……………………………………………………①3494∵△AEN∽△AOB，∴＝＝∴＝＝ANABNEBOAE4AN5NE34－m4∴AN＝(4－m)，NE＝(4－m)5434第3頁共5頁CBAP2、如圖，在△ABC中，∠B﹦90，AB﹦CB﹦2，以點B為圓心作圓B與AC相切，點P為圓B上任一動點，則的最小值是22PAPC?CB