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1、第 1 頁 共 5 頁阿氏圓 阿氏圓整理例題講解: 例題講解:例 1、如圖 1,拋物線 y=ax2+(a+3)x+3(a≠0)與 x 軸交于點 A(4,0) ,與 y 軸交于點 B,在 x 軸上有一動點 E(m,0) (0<m<4) ,過點 E 作 x 軸的垂線交直線 AB 于點 N,交拋物線于點 P,過點 P 作 PM⊥AB 于點 M.(1)求 a 的值和直線 AB 的函數(shù)表達式;(2)設△PMN 的周長為 C1,△AEN 的周長為
2、C2,若 = ,求 m 的値; 12CC65(3)如圖 2,在(2)的條件下,將線段 OE 繞點 O 逆時針旋轉得到 OE′,旋轉角為 α(0°<α<90°),連接 E′A、E′B,求 E′A+ E′B 的最小值.23第 28 題圖 1xyM NPBAO E第 28 題圖 2xyMNPBAO EE'解: 解:(1)把點 A(4,0)代入 y=ax2+(a+3)x+3,得16a+4(a+3)+3=0.解得 a=
3、- .34∴拋物線的函數(shù)表達式為:y=- x2+ x+3.3494把 x=0 代入上式,得 y=3.∴點 B 的坐標為(0,3) .由 A(4,0) ,B(0,3)可得直線 AB 的函數(shù)表達式為:y=- x+3.34(2)根據(jù)題意,得OE=m,AE=4-m,AB=5,點 P 的坐標可表示為(m,- m 2+ m+3).3494∴PE=- m 2+ m+3……………………………………………………①3494∵△AEN∽△AOB,∴ = =
4、.∴ = = .ANABNEBOAE4AN5NE34-m4∴AN= (4-m), NE= (4-m).5434第 3 頁 共 5 頁C BAP2、如圖,在△ABC 中,∠B﹦90°,AB﹦CB﹦2,以點 B 為圓心作圓 B 與 AC 相切,點 P 為圓 B 上任一動點,則的最小值是 . 22 PA PC ?CB AP3、如圖,菱形 ABCD 的邊長為 2,銳角大小為 60°,⊙A 與 BC 相切于
5、點 E,在⊙A 上任取一點 P,則的最小值為 . 32 PB PD ?CD APE B4、在平面直角坐標系中,A(2,0) ,B(0,2) ,C(4,0) ,D(3,2) ,P 是△AOB 外部的第一象限內一動點,且∠BPA﹦135°,則 2PD﹢PC 的最小值是 .5、 (1)如圖 1,已知正方形 ABCD 的邊長為 4,圓 B 的半徑為 2,點 P 是圓 B 上的一個動點,求
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