代數(shù)與通信部分習(xí)題解

1、1代數(shù)與通信部分習(xí)題解代數(shù)與通信部分習(xí)題解習(xí)題習(xí)題1.1A1.1A（P6P6）１.若n為奇數(shù)，證明8|n21。證明：n為奇數(shù)，可設(shè)n=2m1其中m為整數(shù)。于是n21=(2m1)21=(4m24m1)1=4m(m1)注意到2|m(m1)，所以8|4m(m1)即8|n21。２.若n為奇數(shù)并且n≥5則。)!1)(11...31211(|??????nnn證明：n為奇數(shù)并且n≥5可設(shè)n=2m1其中m為整數(shù)且m1于是)!1)(11...31211

2、(??????nn)!1)12((1)12(1...31211?????????????????mm)!2(21...21111...31211mmmmm?????????????????????????????＝)!2(111...12121211mmmmm????????????????????????????????)!2()1(1...)12(2121)12(mmmmmm?????????????)!2()1(1...)12(2

3、121mmmmmn????????????注意到，即)!2(|)1(...)!2(|)12(2)!2(|2mmmmmmm??)!2()1(1...)12(2121mmmmm???????????為整數(shù)。所以。)!1)(11...31211(|??????nnn注：當(dāng)n=3時，整除變?yōu)橄嗟龋Y(jié)論也成立。３.若m和n是正整數(shù)，證明不整除。3?m12?m12?n反證法：假設(shè)，由帶余除法可設(shè)n=qmr其中，于是12|12??nmmrZrq???

4、0有??122)12...)2)((12(1221)2(1212???????????????rrmqmmrrqmrqmn3??]...[][...][][...]2[]2[212121nnn????????????????????５設(shè)n為大于１的整數(shù)，證明（１）不是整數(shù)。n1...31211????（２）不是整數(shù)。121...51311?????n證明：（１）設(shè)某個正整數(shù)使122???lln，則的各項必只有一ln1...31211??

5、??項分母為，其余各項的分母至多可被整除，因此在上述和式中將除去的其余各l212?ll21項相加必得如下形式的數(shù))12(21??kql其中q和k是正整數(shù)，從而，)12(212221)12(21...312111????????????kkqkqnlll其分母是偶數(shù)，分子是奇數(shù)，因此不可能等于整數(shù)。（２）設(shè)某個正整數(shù)使，則的各項必只有l(wèi)13123????lln121...51311?????n一項分母為，其余各項的分母至多可被整除，因此在

6、上述和式中將除去的其余各l313?ll31項相加必得如下形式的數(shù)或)13(31??kql)23(31??kql其中q和k是正整數(shù)，從而，或)12(313331)13(3121...513111?????????????kkqkqnlll)23(323331)23(3121...513111?????????????kkqkqnlll其分母是3的倍數(shù)，分子不是３的倍數(shù)，因此不可能等于整數(shù)。６.證明（１）形如4m3(m∈Z)的素數(shù)有無限多個