3.7基本不等式的應(yīng)用(答案版)

1、3.8：基本不等式的應(yīng)用【知識點1：利用均值不等式求最值時，必須同時滿足三個條件：__一正__、___二定___、__三相等___.】基本不等式的應(yīng)用——最值問題1.由基本不等式導(dǎo)出的幾個結(jié)論.222222222(1)2()()22()()abababRababababab???????????反向不等式：、，由，兩邊同加上得開方即得2(2)()()22ababababRab?????＋，、，由兩邊平方即得2利用2222(3)0.112

2、2abababbababaabab????????????一個重要不等式鏈：時，基本不等式求最值常用技巧(1)“1”的代換(2)折項(3)添項(4)配湊因式例題：分析下列各題的解題過程，有錯誤的加以更正例題：分析下列各題的解題過程，有錯誤的加以更正(1)求函數(shù)的值域2sin(0)sin2yxxx?????(2)求的最大值21xx?(3)已知，求的最小值3a?43aa??22(1)sin2sin22sinsinyxxxx?????解：，[

3、22)???函數(shù)的值域為，解析：(1)此解答過程錯誤，錯在忽視了應(yīng)用基本不等式求最值時，等號成立的條件正解：∵，∴，但時，不符合正弦函數(shù)值域02x???0sin1x??2sinsinxx?sin2x?要求，故這里不符合基本不等式成立的條件，因此取不到最小值.222sin001(01)32.uxxuyuyu???????????令，，，可利用在上是減函數(shù)得出∴此函數(shù)值域為(3)??，122xyxy???式成立的條件是，后一個不等式則是在時

4、成立11(2)121xyxy??也可以直接將的分子代換為，和乘以“”是相同的變式2：已知且，求的最小值00xy??，，191xy??xy?分析：要求的最小值，根據(jù)極值定理，應(yīng)構(gòu)建某個積為定值這需要對條件進(jìn)行xy?必要的變形，考慮條件式可進(jìn)行“1的代換”，也可以“消元”等19(11xy???解析：解法一：的代換)，199()()10.yxxyxyxyxy?????????99026.yxyxxoyxyxy????????，，93yxyxx

5、y??當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號19141216.xyxyxy????????又，，，41216.xyxy????當(dāng)，時，取最小值19()1.9yxxyy????解法二：消元法由，得009.xyy?????，，99991(9)10.9999yyxyyyyyyyyy??????????????????990yy?????，，9992(9)6.99yyyy?????????991249yyxy?????當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時，，41216.