2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、5探索與表達(dá)規(guī)律探索與表達(dá)規(guī)律一、一、【問(wèn)題引入與歸納】【問(wèn)題引入與歸納】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“先從少數(shù)的事例中摸索出規(guī)律來(lái),再?gòu)睦碚撋蟻?lái)證明這一規(guī)律的一般性,這是人們認(rèn)識(shí)客觀法則的方法之一”。這種以退為進(jìn),尋找規(guī)律的方法,對(duì)我們解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題有重要指導(dǎo)作用,下面舉例說(shuō)明。1規(guī)律探索規(guī)律探索是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的類(lèi)型之一,是指從已知的幾個(gè)數(shù)據(jù)或幾個(gè)圖形中發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)據(jù)變化情況,并用代數(shù)式表示出來(lái)規(guī)律探索體現(xiàn)了從特殊到一般,再?gòu)囊话?/p>

2、到特殊的數(shù)學(xué)思想探索規(guī)律的一般方法是:(1)觀察:從具體的、實(shí)際的問(wèn)題出發(fā),觀察各個(gè)數(shù)量的特點(diǎn)及相互之間的變化規(guī)律;(2)猜想:由此及彼,合理聯(lián)想,大膽猜想;(3)歸納:善于類(lèi)比,從不同的事物中發(fā)現(xiàn)其相似或相同點(diǎn);(4)驗(yàn)證:總結(jié)規(guī)律,作出結(jié)論,并取特殊值驗(yàn)證結(jié)論的正確性探索規(guī)律問(wèn)題,要從給出的幾個(gè)有限的數(shù)據(jù)著手,認(rèn)真觀察其中的變化規(guī)律,嘗試猜想、歸納其規(guī)律,并取特殊值代入驗(yàn)證在探索規(guī)律的過(guò)程中,要善于變換思維方式,這樣可收到事半功倍的

3、效果【例1】觀察下列數(shù)表:根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律,猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_(kāi)_________,第n行(n為正整數(shù))與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_(kāi)_______解析:解析:通過(guò)觀察、分析、比較可知,第1行與第1列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是1,第2行與第2列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是3,第3行與第3列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是5,第4行與第4列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是7,…,所以可猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是11,第n行(n為正整數(shù))與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為

4、2n-1.答案:答案:112n-12探索規(guī)律的常見(jiàn)類(lèi)型及方法(1)數(shù)字規(guī)律和代數(shù)式規(guī)律常見(jiàn)的幾種數(shù)字規(guī)律形式:①3探索規(guī)律的應(yīng)用常見(jiàn)的探索規(guī)律的應(yīng)用:探索日歷中的規(guī)律和折疊中的規(guī)律(1)探索日歷中的規(guī)律在日歷中一般我們可以從橫行、豎列、斜列三個(gè)方向去尋找規(guī)律,當(dāng)然也可以從其他角度去探索①橫行:相鄰兩數(shù)相差1.如左下圖所示:②豎列:相鄰兩數(shù)相差7.如右上圖所示③斜列:從左上到右下的斜列相鄰兩數(shù)相差8;從右上到左下的斜列相鄰兩數(shù)相差6.④日

5、歷中的33方框內(nèi)的規(guī)律:在這9個(gè)方格中的數(shù)的和是中間方框中的數(shù)的9倍若將中間數(shù)設(shè)為a,則其余8個(gè)數(shù)可按規(guī)律如上圖所示,則這9個(gè)數(shù)的和即為(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a,正好是中間數(shù)a的9倍(2)折疊中的規(guī)律將一張紙折疊,每折疊一次就會(huì)得到紙的層數(shù)、折痕數(shù),將這些數(shù)記錄下來(lái),找出規(guī)律,就可預(yù)測(cè)當(dāng)折疊n次后,相應(yīng)的層數(shù)與折痕數(shù)折疊次數(shù):12345,…,n.層數(shù):248

6、1632,…,2n.平行對(duì)折的折痕數(shù):1371531,…,2n-1.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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