概率論數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)重點及性質總結

1、第一章第一章隨機事件與概率隨機事件與概率（1）事件的包含和相等包含：設A，B為二事件，若A發(fā)生必然導致B發(fā)生，則稱事件B包含事件A，或事A包含于事件B，記作，或性質：相等：若且，則稱事件A與事件B相等，記作A＝B。（2）和事件概念：稱事件“A與B至少有一個發(fā)生”為事件A與事件B的和事件，或稱為事件A與事件B的并，記作或A＋B。解釋：包括三種情況①A發(fā)生，但B不發(fā)生，②A不發(fā)生，但B發(fā)生，③A與B都發(fā)生。性質：①，；②若；則（3）積事件概

2、念：稱“事件A與事件B同時發(fā)生”為事件A與事件B的積事件，或稱為事件A與B的交，記作A∩B或AB。解釋：A∩B只表示一種情況，即A與B同時發(fā)生。性質：①，；②若，則AB＝A。（4）差事件概念：稱“事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生”為事件A與事件B的差事件，記作A－B.性質：①A－；②若，則A－B＝（5）互不相容事件概念：若事件A與事件B不能同時發(fā)生，即AB＝，則稱事件A與事件B互不相容。推廣：n個事件A1，A2，…，An兩兩互不相容，即AiAj

3、＝，i≠j，i，j＝1，2，…n。（6）對立事件：概念：稱事件“A不發(fā)生”為事件A的對立事件，記做.解釋：事件A與B互為對立事件，滿足：①AB＝ф；②A∪B＝Ω性質：①；②，；③A－B＝＝A－AB④A與B相互對立A與B互不相容.小結：關系：包含，相等，互不相容，互為對立；運算：和，積，差，對立.（7）事件的運算性質①（和、積）交換律A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A；②（和、積）結合律（A∪B）∪C＝A∪（B∪C），（A∩B）∩C＝A∩（B

4、∩C）；③（和、積）分配律A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）④對偶律；.，…，為樣本空間Ω的一個劃分。當，，…，為樣本空間Ω的一個劃分時，每次試驗有且僅有其中一個發(fā)生。（2）全概公式：設隨機試驗的樣本空間為Ω，，，…，為樣本空間Ω的一個劃分，B為任意一個事件，則.注意：當00，則，i＝1，2，…，n.注意：①在使用貝葉斯公式時，往往先利用全概公式計算P（B）；②理解貝葉斯公式“后驗概率”的意義

5、.事件的獨立性（1）概念：若P（AB）＝P（A）P（B），則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱A，B獨立。（2）性質：①設P（A）0，則A與B相互獨立的充分必要條件是。②若A與B相互獨立，則A與，與B，與都相互獨立。（3）推廣：①3個事件相互獨立：設A，B，C為3個事件，若滿足P（AB）＝P（A）P（B），P（AC）＝P（A）P（C），P（BC）＝P（B）P（C），P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）則稱A，B，C相互獨立，簡稱A，B，C

6、獨立。②3個事件兩兩相互獨立：設A，B，C為3個事件，若滿足P（AB）＝P（A）P（B），P（AC）＝P（A）P（C），P（BC）＝P（B）P（C），則稱A，B，C兩兩相互獨立。顯然，3事件相互獨立必有3事件兩兩相互獨立，反之未必。③n個事件相互獨立：設A1，A2，…，An為n個事件，若對于任意整數(shù)k（1≤k≤n）和任意k個整數(shù)1≤i1i2…ik≤n滿足則稱A1，A2，…，An相互獨立，簡稱A1，A2，…，An獨立n重貝努利試驗概念：如