概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識要點(diǎn)

1、知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)一概念：概念：1隨機(jī)事件隨機(jī)事件：用等表示ABC互不相容互不相容：AB??互逆：互逆：且，此時(shí)，AB??AB???BA?互逆互不相容，反之不行?相互獨(dú)立：相互獨(dú)立：或()()PABPA?()()()PABPAPB?2隨機(jī)事件的運(yùn)算律：隨機(jī)事件的運(yùn)算律：(1)交換律：ABBAABBA????(2)結(jié)合律：()()()()ABCABCABCABC??????(3)分配律：()()()()ABCABACABCABAC?????

2、??(4)DeMgen律（對偶律）BABA??BAAB??推廣：11nniiiiAA?????11nniiiiAA?????3隨機(jī)事件的概率：隨機(jī)事件的概率：()PA有界性0()1PA??若則AB?()()PAPB?條件概率()()()PABPABPB?4隨機(jī)變量隨機(jī)變量：用大寫表示.XYZ若與相互獨(dú)立的充分必要條件是XY)()()(yFxFyxFYX?若與是連續(xù)隨機(jī)變量且相互獨(dú)立的充分必要條件是XY()()()XYfxyfxfy?若與

3、是離散隨機(jī)變量且相互獨(dú)立的充分必要條件是XY()()()XYpxypxpy?全概率公式全概率公式：若為隨機(jī)事件，互不相容的完備事件組，且AnBBB??210)(?iBP則)()()()()()()(2211nnBAPBPBAPBPBAPBPAP??????注：常用作為互不相容的完備事件組BB有諸多原因可以引發(fā)某種結(jié)果，而該結(jié)果有不能簡單地看成這諸多事件的和，這樣的概率問題屬于全概問題.用全概率公式解題的程序：（1）判斷所求解的問題是否為

4、全概率問題（2）若是全概率類型，正確的假設(shè)事件及，要求是互斥的完備事件組AiB??iB（3）計(jì)算出()()iiPBPAB（4）代入公式計(jì)算結(jié)果四一維隨機(jī)變量：一維隨機(jī)變量：1分布函數(shù)分布函數(shù)：)()(xXPxF??性質(zhì)性質(zhì)：（1）1)(0??xF（2）若，則21xx?)()(21xFxF?（3）若是離散隨機(jī)變量，則是右連續(xù)的X)(xF若是連續(xù)隨機(jī)變量，則是連續(xù)的X)(xF（有時(shí)，此性質(zhì)也可用來確定分布函數(shù)中的常數(shù)）（4）即1)(lim?

5、???xFx1)(???F即（此性質(zhì)常用來確定分布函數(shù)中的常數(shù)）0)(lim????xFx0)(???F利用分布函數(shù)計(jì)算概率利用分布函數(shù)計(jì)算概率：()()()PaXbFbFa????一維離散隨機(jī)變量：一維離散隨機(jī)變量：概率函數(shù)概率函數(shù)：（分布律）()()12iipxPXxi????性質(zhì)性質(zhì)：()0ipx?（此性質(zhì)常用來確定概率函數(shù)中的常數(shù)）()1iipx??已知概率函數(shù)求分布函數(shù)已知概率函數(shù)求分布函數(shù)()()()iiiixxxxFxPX