點(diǎn)差法習(xí)題(有答案)

1、點(diǎn)差法習(xí)題若設(shè)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)（弦的端點(diǎn)）坐標(biāo)為、，將這兩點(diǎn)代入圓錐曲線(xiàn)的方程并對(duì)所得)(11yxA)(22yxB兩式作差，得到一個(gè)與弦的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子，可以大大減少運(yùn)算量。我們稱(chēng)這種代點(diǎn)作差的方法為“點(diǎn)差A(yù)B法”。一、一、以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的方程以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的方程例1、過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，求這條弦所在直線(xiàn)的方程。141622??yx)12(MM例2、已知雙曲線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)能否作一條直線(xiàn)，使與雙曲

2、線(xiàn)交于、，且點(diǎn)是線(xiàn)段的1222??yx)11(MllABMAB中點(diǎn)。若存在這樣的直線(xiàn)，求出它的方程，若不存在，說(shuō)明理由。l二、二、過(guò)定點(diǎn)的弦和平行弦的中點(diǎn)坐標(biāo)和中點(diǎn)軌跡過(guò)定點(diǎn)的弦和平行弦的中點(diǎn)坐標(biāo)和中點(diǎn)軌跡例3、已知橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線(xiàn)的交點(diǎn)恰為這條弦的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。1257522??xy21?xMM例4、已知橢圓求它的斜率為3的弦中點(diǎn)的軌跡方程。1257522??xy)235235(0?????xyx三、三、求與中點(diǎn)弦

3、有關(guān)的圓錐曲線(xiàn)的方程求與中點(diǎn)弦有關(guān)的圓錐曲線(xiàn)的方程例5、已知中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為的橢圓被直線(xiàn)截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求橢圓的方)500(F23:??xyl21程。四、圓錐曲線(xiàn)上兩點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)上兩點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題例6、已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線(xiàn)，橢圓上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于該直線(xiàn)13422??yxmmxy??4對(duì)稱(chēng)。答案例1.解：設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為、)(11yxA)(22yxB為的中點(diǎn)?)12(MAB?4

4、21??xx221??yy又、兩點(diǎn)在橢圓上，則，?AB1642121??yx1642222??yx兩式相減得0)(4)(22212221????yyxx于是0))((4))((21212121??????yyyyxxxx?21244)(421212121???????????yyxxxxyy即，故所求直線(xiàn)的方程為，即。21??ABk)2(211????xy042???yx例2.解：設(shè)存在被點(diǎn)平分的弦，且、MAB)(11yxA)(22yx

5、B則，221??xx221??yy，122121??yx122222??yx兩式相減，得0))((21))((21212121??????yyyyxxxx?22121????xxyykAB故直線(xiàn))1(21:???xyAB由消去，得??????????12)1(2122yxxyy03422???xx兩式相減得，0)(4)(322212221????yyxx即0))((4))((321212121??????yyyyxxxx，，?xxx22