由三視圖判斷幾何體或幾何體組成的小正方體個(gè)數(shù)

1、由三視圖判斷小正方體個(gè)數(shù)問(wèn)題由三視圖判斷小正方體個(gè)數(shù)問(wèn)題通過(guò)小正方體組合圖形的三視圖，確定組合圖形中小正方體的個(gè)數(shù)，在中考或競(jìng)賽中經(jīng)常會(huì)遇到。解決這類(lèi)問(wèn)題如果沒(méi)有掌握正確的方法，僅僅依賴(lài)空間想象去解決，不僅思維難度很大，還很容易出錯(cuò)。通過(guò)三視圖計(jì)算組合圖形的小正方體的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要弄清楚這個(gè)小正方體組合圖形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少層，理清了這些行、列、層的數(shù)量，小正方體的個(gè)數(shù)就迎刃而解了。在三視圖中，通過(guò)主視圖、俯視圖可以

2、確定組合圖形的列數(shù)；通過(guò)俯視圖、左視圖可以確定組合圖形的行數(shù)；通過(guò)主視圖、左視圖可以確定行與列中的最高層數(shù)。以上方法可簡(jiǎn)要地概括為：“主俯看列，俯左看行，主左看層，分清行列層，計(jì)數(shù)不求人?！币?、結(jié)果唯一的計(jì)數(shù)一、結(jié)果唯一的計(jì)數(shù)例1在一倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)相同的正方體貨箱，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱的三視圖畫(huà)了出來(lái)，如圖所示，則這堆正方體貨箱共有（）。A9箱B10箱C11箱D12箱分析分析：由三視圖可知，這堆貨箱共有從前到后3行，從左到右3列。由

3、左視圖：第一行均為1層，第二行最高2層，第三行最高3層；由主視圖：第一列、第三列均為1層，第二列（中間列）最高為3層。故第二行、第二列為2層，第三行第二列為3層，其余皆為1層。各行、各列小正方體的個(gè)數(shù)如俯視圖中所表示。這堆貨箱共有311211=9（箱）。二、結(jié)果不唯一的計(jì)數(shù)二、結(jié)果不唯一的計(jì)數(shù)例2（“希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）如圖2，是由若干個(gè)（大于8個(gè)）大小相同的正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體的左視圖不可能是（）。

4、分析分析：題設(shè)中給出了主視圖、俯視圖，可知這個(gè)幾何體有3列，2行。第1列均為1層，第2列最高2層，第3列最高3層。幾何體小正方形塊數(shù)最少的情況是：第1列只有1行，共1個(gè)小正方體；第2列兩行，至少有一行為2層，最少有21=3個(gè)小正方體，第3列兩行中至少有一行為3層，最少有13=4個(gè)正方體。因此幾何體最少塊數(shù)為134=8塊。幾何體小正方形塊數(shù)最多的情況是：第1列只有1行，共1個(gè)小正方體；第2列兩行，均為2層，共有22=4個(gè)小正方體，第3列兩

5、行均為3層，共有33=6個(gè)正方體。因此幾何體最少塊數(shù)為146=11塊。練習(xí)：練習(xí)：故n的所有可能值為8，9，10，11，所有可能值之和為891011=38。1.（2010?河南）如圖是由大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和左視圖那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為7。分析：易得這個(gè)幾何體共有2層，3行，2列，先看第一層正方體可能的最多個(gè)數(shù)，再看第二層正方體的可能的最多個(gè)數(shù)，相加即可解答：3行，2列，最底層最多有32=6個(gè)正方