高中數(shù)學(xué)平面幾何例題

1、必修2一、平面幾何（一）直線(xiàn)1、直線(xiàn)的斜率與傾斜角(1)斜率①兩點(diǎn)的斜率公式：，則1122()()PxyQxy212121()PQyykxxxx????②斜率的范圍：kR?(2)直線(xiàn)的傾斜角范圍：?0180????（3）斜率與傾斜角的關(guān)系：tan(90)k?????注：（1）每條直線(xiàn)都有傾斜角，但不是每條直線(xiàn)都有斜率；（2）特別地，傾斜角為的直線(xiàn)斜率為；傾斜角為的直線(xiàn)斜率不存在。0?090?2、直線(xiàn)方程(1)點(diǎn)斜式：；適用于斜率存在的直

2、線(xiàn)00()yykxx???（2）斜截式：；適用于斜率存在的直線(xiàn)ykxb??注：為直線(xiàn)在軸上的截距，截距不是距離，截距可正，可負(fù)，可為零by（3）兩點(diǎn)式：；適用于斜率存在且不為零的直線(xiàn)1112122121()xxyyxxyyxxyy???????（4）截距式：；適用于斜率存在，且不為零且不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)1xyab??（5）一般式：（不同時(shí)為）0AxByC???AB0（6）特殊直線(xiàn)方程①斜率不存在的直線(xiàn)（與軸垂直）：；特別地，軸：y0xx?y

3、0x?②斜率為的直線(xiàn)（與軸垂直）：；特別地，軸：0x0yy?x0y?③在兩軸上截距相等的直線(xiàn)：（Ⅰ）；（Ⅱ）yxb???ykx?在兩軸上截距相反的直線(xiàn)：（Ⅰ）；（Ⅱ）yxb??ykx?在兩軸上截距的絕對(duì)值相等的直線(xiàn)：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）yxb???yxb??ykx?3、平面上兩直線(xiàn)的位置關(guān)系及判斷方法（1）111222::lykxblykxb????1、圓的方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中為圓心，為半徑222()()xaybr????(

4、)abr（2）圓的一般方程：，其中圓心為22220(40)xyDxEyFDEF????????，半徑為(只有當(dāng)?shù)南禂?shù)化為1時(shí)才能用上述公式)()22DE??22142DEF??22xy注意：已知圓上兩點(diǎn)求圓方程時(shí)，注意運(yùn)用圓心在這兩點(diǎn)的垂直平分線(xiàn)上這個(gè)條件可簡(jiǎn)化計(jì)算。2、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(1)直線(xiàn)，圓，記圓心到直線(xiàn)的距:0lAxByC???222:()()Cxaybr????()Cabl離22AaBbCdAB????①直線(xiàn)與圓相交則或

5、方程組的0dr??0??②直線(xiàn)與圓相切，則或方程組的dr?0??③直線(xiàn)與圓相離，則或方程組的dr?0??（2）直線(xiàn)與圓相交時(shí)，半徑，圓心到弦的距離，弦長(zhǎng)，滿(mǎn)足：rdl222lrd??（3）直線(xiàn)與圓相切時(shí)，①切線(xiàn)的求法：（Ⅰ）已知切點(diǎn)（圓上的點(diǎn)）求切線(xiàn)有且只有一條切線(xiàn)切點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)與切線(xiàn)垂直；（Ⅱ）已知切線(xiàn)斜率求切線(xiàn)，有兩條互相平行的切線(xiàn)，設(shè)切線(xiàn)方程為，利用圓ykxb??心到切線(xiàn)的距離等于半徑列出方程求出的值；b（Ⅲ）已知過(guò)圓外的點(diǎn)求圓

6、的切線(xiàn)，有兩條切線(xiàn)，若00()Pxy222:()()Cxaybr????切線(xiàn)的斜率存在，設(shè)切線(xiàn)方程為：，利用圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑列00()yykxx???出方程求出的值；若切線(xiàn)的斜率不存在，則切線(xiàn)方程為，驗(yàn)證圓心到切線(xiàn)距離是k0xx?否等于半徑。②由圓外點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，記兩點(diǎn)的距離為，00()Pxy222:()()Cxaybr????PCd則切線(xiàn)長(zhǎng)22ldr??（4）直線(xiàn)與圓相離時(shí)，圓心到直線(xiàn)距離記為，則圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的最近距離為，最d