高中數(shù)學(xué)平面幾何例題

1、必修2一、平面幾何（一）直線1、直線的斜率與傾斜角(1)斜率①兩點的斜率公式：，則1122()()PxyQxy212121()PQyykxxxx????②斜率的范圍：kR?(2)直線的傾斜角范圍：?0180????（3）斜率與傾斜角的關(guān)系：tan(90)k?????注：（1）每條直線都有傾斜角，但不是每條直線都有斜率；（2）特別地，傾斜角為的直線斜率為；傾斜角為的直線斜率不存在。0?090?2、直線方程(1)點斜式：；適用于斜率存在的直

2、線00()yykxx???（2）斜截式：；適用于斜率存在的直線ykxb??注：為直線在軸上的截距，截距不是距離，截距可正，可負(fù)，可為零by（3）兩點式：；適用于斜率存在且不為零的直線1112122121()xxyyxxyyxxyy???????（4）截距式：；適用于斜率存在，且不為零且不過原點的直線1xyab??（5）一般式：（不同時為）0AxByC???AB0（6）特殊直線方程①斜率不存在的直線（與軸垂直）：；特別地，軸：y0xx?y

3、0x?②斜率為的直線（與軸垂直）：；特別地，軸：0x0yy?x0y?③在兩軸上截距相等的直線：（Ⅰ）；（Ⅱ）yxb???ykx?在兩軸上截距相反的直線：（Ⅰ）；（Ⅱ）yxb??ykx?在兩軸上截距的絕對值相等的直線：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）yxb???yxb??ykx?3、平面上兩直線的位置關(guān)系及判斷方法（1）111222::lykxblykxb????1、圓的方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中為圓心，為半徑222()()xaybr????(

4、)abr（2）圓的一般方程：，其中圓心為22220(40)xyDxEyFDEF????????，半徑為(只有當(dāng)?shù)南禂?shù)化為1時才能用上述公式)()22DE??22142DEF??22xy注意：已知圓上兩點求圓方程時，注意運用圓心在這兩點的垂直平分線上這個條件可簡化計算。2、直線與圓的位置關(guān)系(1)直線，圓，記圓心到直線的距:0lAxByC???222:()()Cxaybr????()Cabl離22AaBbCdAB????①直線與圓相交則或

5、方程組的0dr??0??②直線與圓相切，則或方程組的dr?0??③直線與圓相離，則或方程組的dr?0??（2）直線與圓相交時，半徑，圓心到弦的距離，弦長，滿足：rdl222lrd??（3）直線與圓相切時，①切線的求法：（Ⅰ）已知切點（圓上的點）求切線有且只有一條切線切點與圓心的連線與切線垂直；（Ⅱ）已知切線斜率求切線，有兩條互相平行的切線，設(shè)切線方程為，利用圓ykxb??心到切線的距離等于半徑列出方程求出的值；b（Ⅲ）已知過圓外的點求圓

6、的切線，有兩條切線，若00()Pxy222:()()Cxaybr????切線的斜率存在，設(shè)切線方程為：，利用圓心到切線的距離等于半徑列00()yykxx???出方程求出的值；若切線的斜率不存在，則切線方程為，驗證圓心到切線距離是k0xx?否等于半徑。②由圓外點向圓引切線，記兩點的距離為，00()Pxy222:()()Cxaybr????PCd則切線長22ldr??（4）直線與圓相離時，圓心到直線距離記為，則圓上點到直線的最近距離為，最d