高等數(shù)學(xué)(-北大版)答案一習(xí)題1.4

1、1習(xí)題習(xí)題1.4221.(1)lim(0)(2)lim(3)lim(4)limcoscos.||||||1)0||||||.||||lim.(2)0xaxaxaxaxaxaxaaxaeexaxaxaxaxaxaxaaxaxaaaxaxaxaa?????????????????????????????????????????直接用說法證明下列各極限等式:要使由于只需取則當時故證(222222||1.|||||||||||2|1|2|1|2

2、|)||||.min1||1|2|1|2|||lim(3)0.||(1)01)1xaxaaxaxaaxaxaxaxaxaxaaaaxaxaxaaaxaxaxaeeeeee??????????????????????????????????????????????????不妨設(shè)要使由于只需(取則當時故設(shè)要使即(.10ln1min10||1|2|limlimlim0|coscos|2sinsin2sinsin||2222||coscosxa

3、axaaxaxaxaxaxaxaeexaxaeeeaeeeeeexaxaxaxaxaxaxaxa?????????????????????????????????????????????????????取則當時故類似證故要使取則當|時...(4)20|limcoscos.2.lim()()()().100|||()|1|()||()||()|||1||.(1)1(1)limlim2xaxaxxxafxlaaaaaufxxafxlfxfx

4、llfxlllMxx???????????????????????????????????故設(shè)證明存在的一個空心鄰域使得函數(shù)在該鄰域內(nèi)使有界函數(shù)對于存在使得當時從而求下列極限證3.:20022222000002212202lim(1)1.222sinsin1cos11122(2)limlimlim1.22221(3)limlim(0).()222(4)lim.22332(5)lim22xxxxxxxxxxxxxxxxxxxaaxaxxx

5、aaaxxxxxxxx???????????????????????????????????????????????????????????A2.33???300()1lim()11lim.()2xaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaa????????????????????????????????000222200000sin14.lim1lim1sinsin(1)limlimlimcos.tansinsin(2)sin(2)2

6、(2)limlimlim100323tan3sin2tan3sin2(3)limlimlimsin5sin5xxxxxxxxxxxxxexxxxxxxxxxxxxxxxxx????????????????????????????????????AA利用及求下列極限:00()10321.sin5555(4)limlim2.1cos2sin2cossinsinsin22(5)limlimcos.2(6)lim1lim1lim1.(7)lim

7、(15)xxxaxakxxxkkkkxxxyyxxxxxxxaxaxaaxaxakkkexxxy????????????????????????????????????????????????????????????????51(5)50100100lim(15).111(8)lim1lim1lim1.5.lim()lim().lim():000||().lim(yyxxxxxxaxxaxyeexxxfxfxfxAxafxAfx????