專題2 立方和(差)公式、和(差)的立方公式(必講)(張俊)

1、專題二專題二立方和（差）公式、和（差）的立方公式立方和（差）公式、和（差）的立方公式我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；22()()ababab????（2）完全平方公式。222()2abaabb????我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式；2233()()abaabbab?????（2）立方差公式；2233()()abaabbab?????（3）三數(shù)和平方公式；2222()2()abcabca

2、bbcac????????（4）兩數(shù)和立方公式；33223()33abaababb?????（5）兩數(shù)差立方公式。33223()33abaababb?????對上面列出的五個(gè)公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明。反過來，就可以利用上述公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。例1計(jì)算：（1）；2(32)(964)yyy???（2）；22151(5)(25)224xyxxyy???（3）。2(21)(421)xxx???分析：分析：兩項(xiàng)式與三項(xiàng)式相乘，先觀察

3、其是否滿足立方和（差）公式，然后再計(jì)算.解：解：（1）原式=；3333(2)278yy???（2）原式=；333311(5)()12528xyxy???（3）原式=。322328424218841xxxxxxxx?????????說明：說明：第（1）、（2）兩題直接利用公式計(jì)算.第（3）題不能直接利用公式計(jì)算，只好用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算，若將此題第一個(gè)因式中“1”改成“1”則利用公式計(jì)算；若將第二個(gè)因式中“”改成“”則利用公式計(jì)算；若將第

4、二個(gè)因式中“”改成“2x?2x?2x?”，可先用完全平方公式分解因式，然后再用和的立方公式計(jì)算4x?。23322332(21)(21)(21)(2)3(2)13(2)1181261xxxxxxxxx??????????????例2計(jì)算：（1）；3639(1)(1)(1)xxxx????（2）；22(1)(1)(1)(1)xxxxxx??????（3）；2222(2)(24)xyxxyy???例４例４設(shè)試求的值。51xyxy????33x

5、y?分析：分析：對于立方和公式，我們不難把它變成：3322()()ababaabb?????，即，再應(yīng)用兩數(shù)和、兩332()[()3]abababab?????333()3()abababab?????數(shù)積解題較為方便。解：解：。3333()3()53(1)5140xyxyxyxy???????????說明：說明：立方和（差）與和（差）的立方之間可以相互轉(zhuǎn)化。例5如果的三邊滿足，試判斷ABC?abc3222230aababacbcb??

6、????ABC?的形狀。分析：分析：直接看不出三角形邊之間的關(guān)系，可把左邊的多項(xiàng)式分解因式，變形后再找出三角形三邊之間的關(guān)系。解：解：因?yàn)椋?222230aababacbcb??????所以，332222()()0abababacbc????????即，222()()()()0abaabbababcab????????，222()(c)0abab????所以或，ab?222abc??因此是等腰三角形或直角三角形.ABC?說明：說明：此類