《兩角差的余弦公式》的說課稿

1、兩角差的余弦公式說課稿兩角差的余弦公式說課稿教材分析教材分析1、教材所處的地位和作用：《兩角差的余弦公式》是新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)必修四第三章第一課時的教學(xué)內(nèi)容，是本模塊第一章《三角函數(shù)》和第二章《平面向量》相關(guān)知識的延續(xù)和拓展。其中心任務(wù)是通過已學(xué)知識探索建立兩角差的余弦公式。它不僅是前面已學(xué)的誘導(dǎo)公式的推廣，也是后面其它和（差）角公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)和核心，具有承前啟后的作用，是本章的重點內(nèi)容之一。2、重點，難點以及確定的依據(jù)：對本節(jié)課來說，學(xué)

2、生最大的困惑在于如何得到公式所以，本節(jié)課的教學(xué)重點是：兩角差的余弦公式的探究和應(yīng)用；教學(xué)難點是：兩角差的余弦公式的由來及證明；引導(dǎo)學(xué)生通過主動參與獨立探索。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)設(shè)計（1）知識與技能：本節(jié)課的知識技能目標(biāo)定位在公式的向量法證明和應(yīng)用上；學(xué)會運用分類討論思想完善證明；學(xué)會正用、逆用、變用公式；學(xué)會運用整體思想，抓住公式的本質(zhì)在新舊知識的沖撞過程中，讓學(xué)生自主地對知識進行重組、構(gòu)建，形成屬于自己的知識結(jié)構(gòu)體系（2）過程與方法：

3、創(chuàng)設(shè)問題情景，調(diào)動學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的問題意識，展開提出問題、分析問題、解決問題的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生體會從“特殊”到“一般”的探究過程；在探究過程中體會化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；在公式的證明過程中，培養(yǎng)學(xué)生反思的好習(xí)慣；在公式的理解記憶過程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的簡潔、對稱美；在公式的運用過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣和自我糾錯能力（3）情感、態(tài)度與價值觀：體驗科學(xué)探索的過程，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”，使

4、學(xué)生感受科學(xué)探索的樂趣，激勵勇氣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和良好的團隊合作意識通過對猜想的驗證，對公式證明的完善，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神教法設(shè)計教法設(shè)計1、學(xué)情分析：學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的變換及平面向量的知識，對用舉反例推翻猜想、2、提出猜想：、提出猜想：分析：可見，我們的公式的形式應(yīng)該與均有關(guān)系？他們之間coscossinsin????、和、存在怎樣的代數(shù)關(guān)系呢？請同學(xué)們根據(jù)下表中數(shù)據(jù)，相互交流討論，提出你的猜想用具體值檢驗猜

5、想的合理性【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象力，大膽猜測，然后再去驗證其合理性，增強學(xué)生探索問題、挑戰(zhàn)困難的勇氣4、嚴謹證明：、嚴謹證明：（利用向量）前一章我們剛剛學(xué)習(xí)完向量，并用向量知識解決了相關(guān)的幾何問題，這里，我們能否用向量知識來推導(dǎo)兩角差的余弦公式呢？我們來仔細觀察猜想的結(jié)構(gòu)，我們在什么地方見到過類似結(jié)構(gòu)？在向量部分，求角的余弦有什么方法嗎？（學(xué)生：向量的數(shù)量積?。┳C明：在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，以O(shè)x為始邊作角，它們終??

6、、邊與單位圓O的交點分別為A、B，則：=，=OA)sin(cos??OB)sin(cos??=)sin)(cossin(cos||||)cos(??????????OBOAOBOA????sinsincoscos?從特殊情況去猜測公式的結(jié)構(gòu)形式令???????cos)cos()cos(??????則：令???????sin)2cos()cos(2????????則：令則＝15060??????cos()cos(15060)cos90??