初中因式分解基本方法

1、1初中因式分解的基本方法因式分解（factization）因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法而在競賽上，又有拆項(xiàng)和添項(xiàng)法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，輪

2、換對(duì)稱法等⑴提公因式法⑴提公因式法①公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的～.②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（abc）③具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)

3、的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.⑵運(yùn)用公式法⑵運(yùn)用公式法①平方差公式：.a2－b2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a22ab＋b2＝(ab)2※能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍.③立方和公式：a3b3＝(ab)(a2abb2).立方差公式：a3b3＝(ab)(a2abb2).③完全立方公式：a33a2b＋3ab2b3＝(ab)3④anbn=(ab)

4、[a(n1)a(n2)b……b(n2)ab(n1)]ambm=(ab)[a(m1)a(m2)b……b(m2)ab(m1)](m為奇數(shù))⑶分組分解法⑶分組分解法分組分解法：把一個(gè)多項(xiàng)式分組后，再進(jìn)行分解因式的方法.分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運(yùn)用公式.32x25x12=(2x3)(x4)②mx2pxq型的式子的因式分解對(duì)于mx2pxq形式的多項(xiàng)式，如果ab=mcd=q且adbc=p，則多項(xiàng)式可因式分解為(axc)

5、(bxd)例：分解因式7x219x6分析：1－37212＋（－37）=－19解：7x219x6=(x3)（7x2）⑸雙十字相乘法難度較之前的方法要提升許多。用來分解形如＋bxy＋c＋dx＋ey＋f的二次六項(xiàng)式2ax2y在草稿紙上，將分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解a成jk乘積作為第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第12列和第23列都滿足十字相乘規(guī)則。則原式＝（mx＋py＋j）（nx＋