大一高數(shù)復(fù)習(xí)資料

1、上海海事大學(xué)學(xué)生聯(lián)合會(huì)激情活力精彩學(xué)聯(lián)版權(quán)所有違者必究1第一章復(fù)習(xí)第一章復(fù)習(xí)x.1x.1函數(shù)的極限及其連續(xù)性函數(shù)的極限及其連續(xù)性概念：省略概念：省略注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)1無界變量與無窮大的區(qū)別：無窮大量一定是無界變量，但無界變量不一定是無窮無界變量與無窮大的區(qū)別：無窮大量一定是無界變量，但無界變量不一定是無窮大量，例如，大量，例如，是無界變量，但不是無窮大量。因?yàn)槿∈菬o界變量，但不是無窮大量。因?yàn)槿xxfysin)(??時(shí)，時(shí)，，當(dāng)，當(dāng)充

2、分大時(shí)，充分大時(shí)，可以大于一預(yù)可以大于一預(yù)22?????nxxn22)(????nxfnn)(nxf先給定的正數(shù)先給定的正數(shù)；?。蝗r(shí)，時(shí)，M?nxxn2??0)(?nxf2記住常用的等價(jià)形式記住常用的等價(jià)形式當(dāng)時(shí)，時(shí)，0?x~arctan~tan~arcsin~sinxxxxxxxxxxxxxexxx??~1)1(21~cos1~1~)1ln(2?????例1當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)哪一個(gè)是其他三個(gè)的高階無窮小時(shí)，下列函數(shù)哪一個(gè)是其他三個(gè)的高階

3、無窮小0?x（1）。（2）。（3）（4）。（）（）2xxcos1?xxtansin?)1ln(2x?解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)椋赃x擇，所以選擇C222~)1ln(21~cos1xxxx??練習(xí)練習(xí)xxexxcoslncoslim20??解)]1(cos1ln[cos11limcoslncoslim2200?????????xxexxexxxx31coscos1lim1coslim)]1(cos1ln[cos1lim)]1(cos1ln[1li

4、m020002???????????????????xxxxxxxexxxxx3若函數(shù)的表達(dá)式中包含有若函數(shù)的表達(dá)式中包含有（或（或），則在運(yùn)算前通常要在分子分母，則在運(yùn)算前通常要在分子分母ba?ba?乘以其共軛根式乘以其共軛根式（或（或），反之亦然，然后再做有關(guān)分析運(yùn)算，反之亦然，然后再做有關(guān)分析運(yùn)算ba?ba?例2求。)1sin(lim2????nn解])1sin[(lim)1sin(lim22???nnnnnn?????????上

5、海海事大學(xué)學(xué)生聯(lián)合會(huì)激情活力精彩學(xué)聯(lián)版權(quán)所有違者必究3解原式＝原式＝，xnxxxxnneee1201lim???????????????因?yàn)橐驗(yàn)?1)21(11lim1lim1lim1)1()1()1(lim11lim02002020????????????????????????????????????nnnxexexenxeeenxnneeenxxxxxxnxxxxnxxxx????5幾個(gè)常用的極限幾個(gè)常用的極限特別地特別地1)0(

6、lim??????nn1lim???nnn2arctanlim2arctanlim???????????xxxx?????????xarcxarcxxcotlim0cotlim?????????xxxxeelim0lim1lim0???xxxx.2x.2單調(diào)有界原理單調(diào)有界原理單調(diào)有界數(shù)列必有極限單調(diào)有界數(shù)列必有極限此類問題的解題程序：（此類問題的解題程序：（1）直接對通項(xiàng)進(jìn)行分析或用數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證數(shù)列）直接對通項(xiàng)進(jìn)行分析或用數(shù)學(xué)歸納法

7、驗(yàn)證數(shù)列單調(diào)單調(diào)nx有界；（有界；（2）設(shè)）設(shè)的極限存在，記為的極限存在，記為代入給定的代入給定的的表達(dá)式中，則該式變?yōu)榈谋磉_(dá)式中，則該式變?yōu)閚xlxnn???limnxl的代數(shù)方程，解之即得該數(shù)列的極限。的代數(shù)方程，解之即得該數(shù)列的極限。例4已知數(shù)列已知數(shù)列：，求，求。na??11111111121?????????nnnaaaaaaanna??lim解用數(shù)學(xué)歸納法可證得用數(shù)學(xué)歸納法可證得單調(diào)增加：單調(diào)增加：na，顯然，顯然。2311