13版高中物理《課時(shí)講練通》1.6電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系（人教版選修3-1）

1、6 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系,1.知道在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的定量關(guān)系，掌握表達(dá)兩者關(guān)系的公式。2.會(huì)用關(guān)系式UAB=Ed處理勻強(qiáng)電場(chǎng)問(wèn)題。3.知道電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位“伏特每米”的物理意義。,重點(diǎn)：UAB=Ed及其成立條件。難點(diǎn)：1.電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。 2.會(huì)用關(guān)系式UAB=Ed進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。,一、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系式1.關(guān)系式UAB=___。2.適用條件勻強(qiáng)電場(chǎng)，d是沿_____方

2、向兩點(diǎn)間的距離。3.物理意義勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)_________________的乘積。,沿電場(chǎng)方向的距離,Ed,電場(chǎng),二、電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述1.表達(dá)式 。2.物理意義在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的_______與兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向距離的比值，或者說(shuō)電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向___________上降低的電勢(shì)。3.場(chǎng)強(qiáng)的另一個(gè)單位_________

3、____，符號(hào)____，1 N/C=1_____。,電勢(shì)差,每單位距離,伏[特]每米,V/m,V/m,【判一判】(1)電場(chǎng)中電勢(shì)高的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)較大。( )(2)公式UAB=Ed適用于計(jì)算任何電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差。 ( )(3)A點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離越大，則這兩點(diǎn)間的電勢(shì)差越大。( )(4)公式UAB=Ed中的d是A、

4、B兩個(gè)等勢(shì)面的垂直距離。( ),提示：(1)電勢(shì)的高低與場(chǎng)強(qiáng)的大小沒(méi)有必然的聯(lián)系，故(1)錯(cuò)誤。(2)公式UAB=Ed適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d是指A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離，故(2)錯(cuò)誤。(3)若A、B兩點(diǎn)位于等勢(shì)面上，無(wú)論A、B間距離多大，兩點(diǎn)間電勢(shì)差不變，故(3)錯(cuò)誤。(4)公式UAB=Ed適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d是指A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離，也等于兩個(gè)等勢(shì)面的垂直距離，故(4)正確。,勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系,

5、1.探究勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式(1)在如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，正電荷q在電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)到B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)之間的距離為d，試分析電場(chǎng)強(qiáng)度E與電勢(shì)差UAB之間有什么關(guān)系？,提示：A、B間距離為d，電勢(shì)差為UAB，場(chǎng)強(qiáng)為E。把正電荷q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力qE所做的功為W＝qEd。利用電勢(shì)差和功的關(guān)系，這個(gè)功又可表示為W＝qUAB，比較這兩個(gè)式子，可得W＝qEd＝qUAB，即UAB＝Ed。,

6、(2)在上面討論中，A、B兩點(diǎn)位于同一條電場(chǎng)線上。如果它們不在同一條電場(chǎng)線上，如圖，電場(chǎng)強(qiáng)度E與電勢(shì)差UAB之間又有什么關(guān)系？,提示：正電荷從A移動(dòng)到B，受電場(chǎng)力方向水平向右，與位移夾角為α，故電場(chǎng)力做功為W＝Eqscosα，scosα＝d，所以W＝Eqscosα＝Eqd，利用電勢(shì)差和功的關(guān)系，W＝qUAB，比較這兩個(gè)式子可得UAB＝Escosα＝Ed。d為AB沿電場(chǎng)線方向的距離，也是A、B所在等勢(shì)面間的距離，或者說(shuō)是A、B兩點(diǎn)

7、間距離s在場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影。,【誤區(qū)警示】在解答該問(wèn)題時(shí)學(xué)生易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：認(rèn)為UAB=Ed中，d為A、B之間的距離。為此教師要講清楚幾個(gè)問(wèn)題：(1)電場(chǎng)力的功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置間的電勢(shì)差有關(guān)。(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力是恒力，可由功的定義式表示出功。(3)兩種功的表達(dá)式加以對(duì)比即可得到d為沿場(chǎng)強(qiáng)方向上的距離。,(3)如圖所示,沿A→B, A→C, A→D三個(gè)方向電勢(shì)都是降落的,三個(gè)電勢(shì)降落的方向中,沿哪個(gè)方向電勢(shì)降落最快?電

8、勢(shì)降落最快的方向與電場(chǎng)方向具有怎樣的關(guān)系?提示：①三個(gè)電勢(shì)降落的方向中,沿A→C方向電勢(shì)降落最快。②電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降落最快的方向。,2.探究勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系的兩個(gè)特例(1)如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若ABcosα=CDcosβ,則兩線段端點(diǎn)A、B間與C、D間電勢(shì)差有何關(guān)系?提示：根據(jù)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知，UAB=E×ABcosα，UCD=E×CDcosβ，由于ABcosα=

9、CDcosβ,故UAB=UCD。,(2)如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一條直線上，若AB=BC，則AB間與BC間電勢(shì)差有何關(guān)系?提示：設(shè)AB=BC=l，該直線與電場(chǎng)線方向的夾角為θ，則UAB=Elcosθ，UBC=Elcosθ，故UAB=UBC。,【知識(shí)點(diǎn)撥】勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差分別是從力和能的角度描述電場(chǎng)的物理量，它們分別與電荷在電場(chǎng)中受的電場(chǎng)力和電場(chǎng)力對(duì)電荷做功相聯(lián)系。(2) 是用于

10、求勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的公式。由公式又得出了一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的單位“V/m”，且1V/m＝1N/C。,(3)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)無(wú)直接關(guān)系，電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的值是相對(duì)選取的零電勢(shì)點(diǎn)而言的，選取的零電勢(shì)點(diǎn)不同，電勢(shì)的值不同，零電勢(shì)可以人為地選取，而場(chǎng)強(qiáng)是否為零則由電場(chǎng)本身決定，電勢(shì)高低與場(chǎng)強(qiáng)大小無(wú)關(guān)。,【探究歸納】1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式UAB=Ed，d為線段AB在沿場(chǎng)強(qiáng)方向上的距離。2.沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，沿著場(chǎng)強(qiáng)方向電勢(shì)降低最快。3.勻強(qiáng)

11、電場(chǎng)中，兩條線段只要在場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影相等，兩點(diǎn)的電勢(shì)差相等。,【典例1】圖中A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA=15 V、φB=3 V、φC=-3 V，求 D點(diǎn)的電勢(shì)是多少伏？,【思路點(diǎn)撥】解答本題應(yīng)明確以下兩點(diǎn):(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式U＝Ed中的d是電場(chǎng)方向上兩點(diǎn)間的距離。(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長(zhǎng)度相等且相互平行的兩線段端點(diǎn)間電勢(shì)差相等。,【解析】因?yàn)锳、B、C、

12、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則AB∥CD，AD∥BC。又因?yàn)樵趧驈?qiáng)電場(chǎng)中，若方向一定(θ一定)，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)間的距離成正比，可得：UAB=UDC，UAD=UBC, UAB=φA-φB =12 V所以UDC=φD-φC=12 V,可知φD=9 V。答案：9 V,【規(guī)律方法】勻強(qiáng)電場(chǎng)中求某點(diǎn)電勢(shì)的兩種方法(1)依據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)沿任一方向在空間上是均勻變化的進(jìn)行求解。(2)利用等分法在電場(chǎng)中找等勢(shì)點(diǎn)進(jìn)行求解。,【變式訓(xùn)練】(

13、2010·安徽高考)如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R=0.1 m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=100 V/m，則O、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差可表示為( )A.UOP=-10sinθ(V) B.UOP=10sinθ(V)C.UOP=-10cosθ(V) D.UOP=10cosθ

14、(V),【解析】選A。由題圖可知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的方向沿y軸負(fù)方向。沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)是降低的，所以P點(diǎn)的電勢(shì)高于O點(diǎn)的電勢(shì)，O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差UOP為負(fù)值。根據(jù)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系UOP=-Ed= -E·Rsinθ= -10sinθ(V),所以A正確。,電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述,1.怎樣理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系式 ？提示：(1)公式 只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，公式中d為兩點(diǎn)在電場(chǎng)線方向上的投影距離。(2)場(chǎng)強(qiáng)

15、的方向是電勢(shì)降落最快的方向，電勢(shì)降落的方向不一定是場(chǎng)強(qiáng)的方向。,2.完成下列表格，理解電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)公式的區(qū)別。提示：,無(wú),關(guān),決定式,庫(kù)侖定,律,真空中，場(chǎng)源電荷是點(diǎn)電,荷,勻強(qiáng)電場(chǎng),W=qU,勻強(qiáng)電場(chǎng),3.試結(jié)合表格分析電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)和電勢(shì)差的區(qū)別與聯(lián)系。提示：,,qφ,qUAB,-ΔEp,Ed,【知識(shí)點(diǎn)撥】勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)的降落與距離的關(guān)系因?yàn)閁＝Ed，可見(jiàn)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)的降落與距離成正比。如果在勻強(qiáng)電場(chǎng)

16、中沿著任意一條直線，該直線與電場(chǎng)線的夾角為θ，則U＝Elcosθ，這表明，沿著這條直線，電勢(shì)的降落也與距離成正比。因此，有這樣的結(jié)論：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著任意一條直線，電勢(shì)的降落是均勻的。,1.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)表達(dá)式 、 、 ，它們的適用條件不同。2.電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)和電勢(shì)差既有區(qū)別又相互聯(lián)系。,【典例2】如圖所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間的距離都是2 cm，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為_(kāi)

17、______；距離A點(diǎn)為1.5 cm的P點(diǎn)的電勢(shì)為_(kāi)________；該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)開(kāi)_________。,【思路點(diǎn)撥】解答本題應(yīng)明確以下兩點(diǎn):(1)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng),【解析】在電場(chǎng)中，等勢(shì)面一定和電場(chǎng)線垂直，所以，電場(chǎng)線垂直等勢(shì)面指向左上方，與AD夾角為30°。由U=Ed知UAB=-E·AB·cos30°，已知UAB=

18、-10 V，由UAP=E·AP·cos30°和UAP=φA-φP得φP=-2.5 V。答案： -2.5 V 垂直等勢(shì)面指向左上方，與AD夾角為30°,【變式訓(xùn)練】圖中A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20 cm。 把一個(gè)電量q=10-5 C的正電荷從A移到B，電場(chǎng)力做功為零；從B移到C，電場(chǎng)力做功為-

19、1.73×10-3 J，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是( )A.865 V/m，垂直AC向左B.865 V/m，垂直 AC向右C.1 000 V/m，垂直 AB斜向上D.1 000 V/m，垂直 AB斜向下,【解析】選D。把電荷q從A移到B，電場(chǎng)力不做功，說(shuō)明A、B兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，因該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，等勢(shì)面應(yīng)為平面，故圖中直線AB即為等勢(shì)線，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于等勢(shì)面，可見(jiàn)，選項(xiàng)A、B不正確。

20、 B點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)低173 V，因電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向，所以場(chǎng)強(qiáng)方向必垂直于AB斜向下。場(chǎng)強(qiáng)大小 故選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。,【溫馨提示】電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)都是描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，兩者從不同的角度對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)進(jìn)行描述。 ，U=Ed是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的關(guān)系，但是也可以用來(lái)定性分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。,【典例】圖中的實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)φa

21、=-50 V，φb=-20V，則a、b連線中點(diǎn)c的電勢(shì)φc應(yīng)為( )A.φc=-35 V B.φc>-35 VC.φc<-35 V D.條件不足，無(wú)法判斷φc的高低,【思路點(diǎn)撥】解答本題應(yīng)明確以下三點(diǎn):(1)能夠了解電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度的概念。(2)要熟悉勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系U＝Ed。(3)利用U＝Ed定性分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。,【解