13版高中物理《課時講練通》1.6電勢差與電場強度的關系（人教版選修3-1）

1、6 電勢差與電場強度的關系,1.知道在勻強電場中電勢差和電場強度的定量關系，掌握表達兩者關系的公式。2.會用關系式UAB=Ed處理勻強電場問題。3.知道電場強度的另一個單位“伏特每米”的物理意義。,重點：UAB=Ed及其成立條件。難點：1.電勢與電場強度的關系。 2.會用關系式UAB=Ed進行有關的計算。,一、勻強電場中電場強度與電勢差的關系式1.關系式UAB=___。2.適用條件勻強電場，d是沿_____方

2、向兩點間的距離。3.物理意義勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點_________________的乘積。,沿電場方向的距離,Ed,電場,二、電場強度的另一種表述1.表達式 。2.物理意義在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的_______與兩點沿電場方向距離的比值，或者說電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向___________上降低的電勢。3.場強的另一個單位_________

3、____，符號____，1 N/C=1_____。,電勢差,每單位距離,伏[特]每米,V/m,V/m,【判一判】(1)電場中電勢高的點場強較大。( )(2)公式UAB=Ed適用于計算任何電場中A、B兩點之間的電勢差。 ( )(3)A點與B點間的距離越大，則這兩點間的電勢差越大。( )(4)公式UAB=Ed中的d是A、

4、B兩個等勢面的垂直距離。( ),提示：(1)電勢的高低與場強的大小沒有必然的聯(lián)系，故(1)錯誤。(2)公式UAB=Ed適用于勻強電場，其中d是指A、B兩點沿電場線方向的距離，故(2)錯誤。(3)若A、B兩點位于等勢面上，無論A、B間距離多大，兩點間電勢差不變，故(3)錯誤。(4)公式UAB=Ed適用于勻強電場，其中d是指A、B兩點沿電場線方向的距離，也等于兩個等勢面的垂直距離，故(4)正確。,勻強電場中電勢差與電場強度的關系,

5、1.探究勻強電場中電勢差與電場強度的關系式(1)在如圖所示的勻強電場E中，正電荷q在電場力作用下從A點沿電場線方向移動到B點，已知A、B兩點之間的距離為d，試分析電場強度E與電勢差UAB之間有什么關系？,提示：A、B間距離為d，電勢差為UAB，場強為E。把正電荷q從A點移到B點時，電場力qE所做的功為W＝qEd。利用電勢差和功的關系，這個功又可表示為W＝qUAB，比較這兩個式子，可得W＝qEd＝qUAB，即UAB＝Ed。,

6、(2)在上面討論中，A、B兩點位于同一條電場線上。如果它們不在同一條電場線上，如圖，電場強度E與電勢差UAB之間又有什么關系？,提示：正電荷從A移動到B，受電場力方向水平向右，與位移夾角為α，故電場力做功為W＝Eqscosα，scosα＝d，所以W＝Eqscosα＝Eqd，利用電勢差和功的關系，W＝qUAB，比較這兩個式子可得UAB＝Escosα＝Ed。d為AB沿電場線方向的距離，也是A、B所在等勢面間的距離，或者說是A、B兩點

7、間距離s在場強方向上的投影。,【誤區(qū)警示】在解答該問題時學生易出現(xiàn)以下錯誤：認為UAB=Ed中，d為A、B之間的距離。為此教師要講清楚幾個問題：(1)電場力的功與路徑無關，只與初、末位置間的電勢差有關。(2)在勻強電場中電場力是恒力，可由功的定義式表示出功。(3)兩種功的表達式加以對比即可得到d為沿場強方向上的距離。,(3)如圖所示,沿A→B, A→C, A→D三個方向電勢都是降落的,三個電勢降落的方向中,沿哪個方向電勢降落最快?電

8、勢降落最快的方向與電場方向具有怎樣的關系?提示：①三個電勢降落的方向中,沿A→C方向電勢降落最快。②電場強度的方向就是電勢降落最快的方向。,2.探究勻強電場中電勢差與電場強度關系的兩個特例(1)如圖所示，在勻強電場中，若ABcosα=CDcosβ,則兩線段端點A、B間與C、D間電勢差有何關系?提示：根據電勢差與電場強度的關系可知，UAB=E×ABcosα，UCD=E×CDcosβ，由于ABcosα=

9、CDcosβ,故UAB=UCD。,(2)如圖，在勻強電場中的一條直線上，若AB=BC，則AB間與BC間電勢差有何關系?提示：設AB=BC=l，該直線與電場線方向的夾角為θ，則UAB=Elcosθ，UBC=Elcosθ，故UAB=UBC。,【知識點撥】勻強電場中電勢差和電場強度的關系(1)電場強度和電勢差分別是從力和能的角度描述電場的物理量，它們分別與電荷在電場中受的電場力和電場力對電荷做功相聯(lián)系。(2) 是用于

10、求勻強電場中場強的公式。由公式又得出了一個場強的單位“V/m”，且1V/m＝1N/C。,(3)場強與電勢無直接關系，電場中某點電勢的值是相對選取的零電勢點而言的，選取的零電勢點不同，電勢的值不同，零電勢可以人為地選取，而場強是否為零則由電場本身決定，電勢高低與場強大小無關。,【探究歸納】1.勻強電場中電勢差與電場強度的關系式UAB=Ed，d為線段AB在沿場強方向上的距離。2.沿著電場線電勢降低，沿著場強方向電勢降低最快。3.勻強

11、電場中，兩條線段只要在場強方向上的投影相等，兩點的電勢差相等。,【典例1】圖中A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別為φA=15 V、φB=3 V、φC=-3 V，求 D點的電勢是多少伏？,【思路點撥】解答本題應明確以下兩點:(1)勻強電場中，電勢差與場強的關系式U＝Ed中的d是電場方向上兩點間的距離。(2)在勻強電場中，長度相等且相互平行的兩線段端點間電勢差相等。,【解析】因為A、B、C、

12、D是勻強電場中一正方形的四個頂點，則AB∥CD，AD∥BC。又因為在勻強電場中，若方向一定(θ一定)，兩點間的電勢差與兩點間的距離成正比，可得：UAB=UDC，UAD=UBC, UAB=φA-φB =12 V所以UDC=φD-φC=12 V,可知φD=9 V。答案：9 V,【規(guī)律方法】勻強電場中求某點電勢的兩種方法(1)依據勻強電場沿任一方向在空間上是均勻變化的進行求解。(2)利用等分法在電場中找等勢點進行求解。,【變式訓練】(

13、2010·安徽高考)如圖所示，在xOy平面內有一個以O為圓心、半徑R=0.1 m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E=100 V/m，則O、P兩點間的電勢差可表示為( )A.UOP=-10sinθ(V) B.UOP=10sinθ(V)C.UOP=-10cosθ(V) D.UOP=10cosθ

14、(V),【解析】選A。由題圖可知勻強電場的方向沿y軸負方向。沿著電場線的方向電勢是降低的，所以P點的電勢高于O點的電勢，O、P兩點的電勢差UOP為負值。根據電勢差與場強的關系UOP=-Ed= -E·Rsinθ= -10sinθ(V),所以A正確。,電場強度的另一種表述,1.怎樣理解勻強電場中電場強度與電勢差的關系式 ？提示：(1)公式 只適用于勻強電場，公式中d為兩點在電場線方向上的投影距離。(2)場強

15、的方向是電勢降落最快的方向，電勢降落的方向不一定是場強的方向。,2.完成下列表格，理解電場強度三個公式的區(qū)別。提示：,無,關,決定式,庫侖定,律,真空中，場源電荷是點電,荷,勻強電場,W=qU,勻強電場,3.試結合表格分析電場強度、電勢和電勢差的區(qū)別與聯(lián)系。提示：,,qφ,qUAB,-ΔEp,Ed,【知識點撥】勻強電場中電勢的降落與距離的關系因為U＝Ed，可見在勻強電場中，沿著電場線方向，電勢的降落與距離成正比。如果在勻強電場

16、中沿著任意一條直線，該直線與電場線的夾角為θ，則U＝Elcosθ，這表明，沿著這條直線，電勢的降落也與距離成正比。因此，有這樣的結論：在勻強電場中，沿著任意一條直線，電勢的降落是均勻的。,1.電場強度的三個表達式 、 、 ，它們的適用條件不同。2.電場強度、電勢和電勢差既有區(qū)別又相互聯(lián)系。,【典例2】如圖所示為勻強電場中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間的距離都是2 cm，則該電場的場強大小為_

17、______；距離A點為1.5 cm的P點的電勢為_________；該電場的場強方向為__________。,【思路點撥】解答本題應明確以下兩點:(1)電場線與等勢面垂直，且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。(2)在勻強電場中，場強,【解析】在電場中，等勢面一定和電場線垂直，所以，電場線垂直等勢面指向左上方，與AD夾角為30°。由U=Ed知UAB=-E·AB·cos30°，已知UAB=

18、-10 V，由UAP=E·AP·cos30°和UAP=φA-φP得φP=-2.5 V。答案： -2.5 V 垂直等勢面指向左上方，與AD夾角為30°,【變式訓練】圖中A、B、C三點都在勻強電場中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20 cm。 把一個電量q=10-5 C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為-

19、1.73×10-3 J，則該勻強電場的場強大小和方向是( )A.865 V/m，垂直AC向左B.865 V/m，垂直 AC向右C.1 000 V/m，垂直 AB斜向上D.1 000 V/m，垂直 AB斜向下,【解析】選D。把電荷q從A移到B，電場力不做功，說明A、B兩點在同一等勢面上，因該電場為勻強電場，等勢面應為平面，故圖中直線AB即為等勢線，場強方向垂直于等勢面，可見，選項A、B不正確。

20、 B點電勢比C點低173 V，因電場線指向電勢降低的方向，所以場強方向必垂直于AB斜向下。場強大小 故選項D正確，C錯誤。,【溫馨提示】電場強度和電勢都是描述電場性質的物理量，兩者從不同的角度對電場性質進行描述。 ，U=Ed是勻強電場中的關系，但是也可以用來定性分析非勻強電場中的電勢差與電場強度的關系。,【典例】圖中的實線為電場線，虛線為等勢線，a、b兩點的電勢φa

21、=-50 V，φb=-20V，則a、b連線中點c的電勢φc應為( )A.φc=-35 V B.φc>-35 VC.φc<-35 V D.條件不足，無法判斷φc的高低,【思路點撥】解答本題應明確以下三點:(1)能夠了解電勢、電場強度的概念。(2)要熟悉勻強電場中電勢差與電場強度的關系U＝Ed。(3)利用U＝Ed定性分析非勻強電場中電勢、電場強度的關系。,【解