3.6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動（1）

1、3.6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動,你身邊的高考專家,例題,有三束粒子,它們分別是質(zhì)子(P)、氚核( )、和粒子α如果它們以相同的速度沿垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場（磁場方向垂直紙面向里）．在圖中，哪個正確表示這三束粒子的運(yùn)動軌跡[ 　　]？,,例題,如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個質(zhì)量和電量都相等的正負(fù)離子，從o點(diǎn)以相同速度射入磁場中，射入方向與邊界成θ角。若不計重力，則正負(fù)離子在磁場中A. 運(yùn)動時間相同B.

2、 運(yùn)動軌道半徑相同C. 重新回到邊界時速 度的大小和方向相同D. 重新回到邊界點(diǎn) 的位置到o點(diǎn)的距離相同,例題,設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示.已知一離子在電場力和洛倫茲力作用下，從靜止開始自A沿曲線ACB運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時，速度為零，C點(diǎn)為最低點(diǎn).若不計重力，以下說法正確的是( )A.離子必帶正電荷B.A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度C.離子在C點(diǎn)時速度最大D.離子到B點(diǎn)后，將沿曲線

3、 返回A點(diǎn),,例題,如圖所示，圖中虛線所圍區(qū)域存在水平方向的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，且電場和磁場互相垂直。一質(zhì)量為m、帶電為q的小球，從磁場區(qū)上方由靜止開始自由下落，則小球通過場區(qū)時A. 有可能做勻速直線運(yùn)動B. 有可能做勻速圓周運(yùn)動C. 有可能做類似平拋運(yùn)動D. 一定做曲線運(yùn)動,分析,分析,思路分析與解答：小球開始做自由落體運(yùn)動，進(jìn)入場區(qū)時受電場力和磁場力及重力作用，重力、電場力大小方向確定（分別沿豎直和水平方向），重力的

4、作用將使速度大小變化，電場力的作用不僅改變速度大小，而且改變速度方向。洛侖茲力方向與速度垂直，其大小方向都將隨速度的改變而改變。所以粒子在場中不可能做勻變速運(yùn)動，更不可能勻速運(yùn)動，也不可能做勻速圓周運(yùn)動。本題D正確。在洛侖茲力參與下的運(yùn)動，只要有任何因素使速度發(fā)生變化，洛侖茲力一定要變化，質(zhì)點(diǎn)就不可能做勻變速運(yùn)動。,例題,如圖所示為電視機(jī)顯像管及其偏轉(zhuǎn)線圈(L)的示意圖，如果發(fā)現(xiàn)電視畫面的幅度比正常時偏小，可能是下列哪些原因引起的?

5、( )A.電子槍發(fā)射能力減弱，電子數(shù)減少B.加速電場的電壓過高，電子速率偏大C.偏轉(zhuǎn)線圈匝間短路，線圈匝數(shù)減少D.偏轉(zhuǎn)線圈的電流過小，偏轉(zhuǎn)磁場減弱,例題,如圖所示，絕緣絲線下懸掛一個帶正電的小球，在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，沿圓弧 擺動，不計空氣阻力，A、B分別為擺球左、右所能達(dá)到的最高點(diǎn)，O為平衡位置．比較擺球A→O過程和B→O過程中，下列說法中正確的是：（　）A．?dāng)[動時間B．最低點(diǎn)的速率　C．?dāng)[過最低點(diǎn)

6、時線的張力D．左、右兩個擺角,,,,,例題,如圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外、有一束粒子對準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價正離子． [ 　　] A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B．只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C．只有動量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D．只有能量大小一定的粒子可以沿

7、中心線通過彎管,例題,在 M、 N兩條長直導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，一帶電粒子的運(yùn)動軌跡，如圖所示．已知兩條導(dǎo)線M、N只有一條中有恒定電流，另一條導(dǎo)線中無電流，關(guān)于電流、電流方向和粒子帶電情況及運(yùn)動方向，可能是A．M中通有自上而下的恒定電流， 帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動．B．M中通有自上而下的恒定電流， 帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動C．N中通有自下而上的恒定電流， 帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動D．N中通有

8、自下而上的恒定電流， 帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動,分析,分析,兩根直線電流在周圍空間產(chǎn)生的磁場為非勻強(qiáng)磁場，靠近導(dǎo)線處磁場強(qiáng)，遠(yuǎn)離導(dǎo)線處磁場弱．所以帶電粒子在該磁場中不做勻速圓周運(yùn)動，而是復(fù)雜曲線運(yùn)動．因?yàn)閹щ娏Ｗ釉谶\(yùn)動中始終只受到洛侖茲力作用，所以可以定性使用圓運(yùn)動半徑規(guī)律R=mv/ Bq．由該規(guī)律知，磁場越強(qiáng)處，曲率半徑越小，曲線越彎曲；反之，曲線彎曲程度越?。猓哼x項A、B正確．小結(jié)：這是一道帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場中

9、運(yùn)動的問題，這時粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動，不再是勻速圓周運(yùn)動．但在定性解決這類問題時可使用前面所分析的半徑公式．洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功仍成立．,例題,圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外，O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為＋q ,質(zhì)量為m，速率為v的粒子，粒子射入磁場時的速度可為紙面內(nèi)各個方向.已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L，不

10、計重力及粒子間的相互作用.(1)求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑.(2)求這兩個粒子從O點(diǎn)射入磁場的時間間隔.,答案,答案,(1)R＝ (2)Δt＝,,,例題,如圖所示，長L的絲線的一端固定，另一端拴一帶正電的小球，小球質(zhì)量為m，帶電 量為q，使絲線與豎直方向成θ角.由靜止釋放小球，小球運(yùn)動的空間有方向垂直線面向里的 勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時所受絲線的拉力.,T=mg(3-2cosθ)+Bq+,,

11、例題,如圖所示，一質(zhì)量m、電量q帶正電荷小球靜止在傾角30°、足夠長絕緣光滑斜面．頂端時對斜面壓力恰為零．若迅速把電場方向改為豎直向下，則小球能在斜面上滑行多遠(yuǎn)？,例題,如圖所示，A、B是兩塊水平放置的金屬板，A板帶正電，B板帶負(fù)電，其間勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E=1000N/C。所加勻強(qiáng)磁場方向是垂直紙面向里的，磁感強(qiáng)度B=0.2T。（1）帶電粒子甲垂直于電場和磁場方向飛入AB板間，恰做勻速直線運(yùn)動，那么它的速率是多大？（2）帶電粒

12、子乙飛入AB板間時的速度方向與甲粒子相同，只是速率大些。飛離此區(qū)間時側(cè)移量為0.01m，且偏向A板。設(shè)此粒子帶正電，帶電量大小為電子的2倍。那么在此過程中，電場力、磁場力對粒子各做多少功？離開場區(qū)時，粒子的動能變化是多少？,例題,在真空中，半徑為r=3×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，方向如圖所示，一帶正電粒子，以初速度v0=106m/s的速度從磁場邊界上直徑ab一端a點(diǎn)處射入磁場，已知該

13、粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計粒子重力，則（1）粒子在磁場中勻速圓周 運(yùn)動的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與Oa的夾角θ表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？,分析,（1）圓運(yùn)動半徑可直接代入公式求解．（2）先在圓中畫出任意一速度方偏轉(zhuǎn)角為初速度與未速度的夾角，且偏轉(zhuǎn)角等于粒子運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的圓心角．向入射時，其偏轉(zhuǎn)角為哪個角？如圖所示．由圖分析知：弦ac

14、是粒子軌跡上的弦，也是圓形磁場的弦．因此，弦長的變化一定對應(yīng)速度偏轉(zhuǎn)角的變化，也一定對應(yīng)粒子圓運(yùn)動軌跡的圓心角的變化．所以當(dāng)弦長為圓形磁場直徑時，偏轉(zhuǎn)角最大．,解答,解：（1）設(shè)粒子圓運(yùn)動半徑為R，則（2）由圖知：弦長最大值為ab=2r=6×10-2m設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角最大值為αm，此時初速度方向與ab連線夾角為θ，則 當(dāng)粒子以與ab夾角為37°斜向右上方入射時，粒子飛離磁場時有最