帶電粒子在磁場中的運動

1、1帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動【例1】磁流體發(fā)電機原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強磁場。該發(fā)電機哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？解：由左手定則，正、負離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負極板間會產(chǎn)生電場。當(dāng)剛進入的正負離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時，達到最大電壓：U=Bdv。當(dāng)外電路斷開時，這也就是電動勢E。當(dāng)外電路接通時，極板上的電荷量減小，板間場強減小，洛倫茲

2、力將大于電場力，進入的正負離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時電動勢仍是E=Bdv，但路端電壓將小于Bdv。在定性分析時特別需要注意的是：⑴正負離子速度方向相同時，在同一磁場中受洛倫茲力方向相反。⑵外電路接通時，電路中有電流，洛倫茲力大于電場力，兩板間電壓將小于Bdv，但電動勢不變（和所有電源一樣，電動勢是電源本身的性質(zhì)。）⑶注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場的分析。在外電路斷開時最終將達到平衡態(tài)。【例2】半導(dǎo)體靠自由電子（帶負電）和空穴

3、（相當(dāng)于帶正電）導(dǎo)電，分為p型和n型兩種。p型中空穴為多數(shù)載流子；n型中自由電子為多數(shù)載流子。用以下實驗可以判定一塊半導(dǎo)體材料是p型還是n型：將材料放在勻強磁場中，通以圖示方向的電流I，用電壓表判定上下兩個表面的電勢高低，若上極板電勢高，就是p型半導(dǎo)體；若下極板電勢高，就是n型半導(dǎo)體。試分析原因。解：分別判定空穴和自由電子所受的洛倫茲力的方向，由于四指指電流方向，都向右，所以洛倫茲力方向都向上，它們都將向上偏轉(zhuǎn)。p型半導(dǎo)體中空穴多，上極

4、板的電勢高；n型半導(dǎo)體中自由電子多，上極板電勢低。注意：當(dāng)電流方向相同時，正、負離子在同一個磁場中的所受的洛倫茲力方向相同，所以偏轉(zhuǎn)方向相同。3.洛倫茲力大小的計算帶電粒子在勻強磁場中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運動時，洛倫茲力充當(dāng)向心力，由此可以推導(dǎo)出該圓周運動的半徑公式和周期公式：BqmTBqmvr?2??BR＋＋＋＋＋－－－－―I3，解得rvmBqv2?Bqmvr?如圖所示，離了回到屏S上的位置A與O點的距離為：AO=2r所以Bqmv

5、AO2?（2）當(dāng)離子到位置P時，圓心角：tmBqrvt???因為，所以.??2?tmqB2??2穿過圓形磁場區(qū)穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏角可由求出。經(jīng)歷時間由得出。Rr?2tan?Bqmt??注意：由對稱性，射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心?！纠?】如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B

6、。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。解析：由于離子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量損失和電量損失，每次碰撞后離子的速度方向都沿半徑方向指向圓心，并且離子運動的軌跡是對稱的，如圖所示。設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞n次（），則每相鄰兩次碰撞點之間圓2?n弧所對的圓心角為2π（n1）.由幾何知識可知，離子運動的半徑為1tan??nRr?離子運動的周期為，又，qBm