三角函數(shù)教學設計

1、4.14.1、任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義一、教學內容分析一、教學內容分析直角三角形簡單樸素的邊角關系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、同角三角函數(shù)關系、多組誘導公式、圖象和性質。三角函數(shù)定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎性和應用的

2、廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身.二、學生學習情況分析二、學生學習情況分析在初中學生學習過銳角三角函數(shù)。因此本課的內容對于學生來說，有比較厚實的基礎，新課的引入會比較容易和順暢。學生要面對的新的學習問題是，角的概念推廣了，原先學生所熟悉的銳角三角函數(shù)的定義是否也可以推廣到任意角呢？通過這個問題，讓學生體會到新知識的發(fā)生是可能的，自然的。三、設計思想三、設計思想教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱

3、讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內容、高一學生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學.四、教學目標四、教學目標1掌握任意角的正弦、余弦的定義（包括這二種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；2、理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；掌握并能初步運用公式一；樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù).3、通過單位圓和角的終邊探討任意角的三

4、角函數(shù)值的求法最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.借助有向線段進一步認識三角函數(shù).4、通過任意三角函數(shù)的定義，認識銳角三角函數(shù)是任意三角函數(shù)的一種特例，加深特殊與一般關系的理解。5、通過三角函數(shù)的幾何表示，使學生進一步加深對數(shù)形結合思想的理解，拓展思維空間。通過學生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學概念的嚴謹性與科學性。師生

5、共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點P，作PM⊥x軸于M，構造一個RtΔOMP，則∠MOP=α（銳角），設P（xy）（x＞0、y＞0），α的臨邊OM=x、對邊MP=y，斜邊長|OP∣=r.根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數(shù)比值：設計意圖：此處做法簡單，思想重要.為了順利實

6、現(xiàn)推廣，可以構建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數(shù).初中以直角三角形邊角關系來定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義.這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關鍵之一，也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識能夠形成遷移能

7、力為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎.（情景3）思考：對于確定的角，這三個比值是否會隨點在的終邊?P?上的位置的改變而改變呢？顯然，我們可以將點取在使線段的長的特OP1r?殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內的點的坐標表示銳角三角函數(shù)：.sinMPbOP???cosOMaOP???思考：上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點?的坐標表示.那么角的概念推廣以后，我們應該如何對初中的三角函數(shù)的定義進行修改，以利推廣到任意角呢