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1、第四章三角函數(shù)總第1教時4.11角的概念的推廣(1)教學目的:推廣叫的概念,引入正角、負角、零角;象限角、坐標上的角的概念;終邊相同角的表示方法。讓學生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念,并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義,以及相應(yīng)的表示方法。從“射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而形成角”的過程,培養(yǎng)學生用運動變化的觀點審視事物;通過與數(shù)(軸)的類比,理解“正角”“負角”“零角,讓學生感受圖形的對稱美、運動美。教學重點:理解并掌握正角、
2、負角、零角、象限角的定義;掌握總邊相同角的表示方法及判定。教學難點:把終邊相同角用集合和符號語言正確的表示出來。過程:一、提出課題:“三角函數(shù)”回憶初中學過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在,我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”,它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用,并且在各門學科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。二、角的概念的推廣回憶:初中是任何定義角的?(從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形)
3、這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解,但它的弊端在于“狹隘”講解:“旋轉(zhuǎn)”形成角(P4)突出“旋轉(zhuǎn)”注意:“頂點”“始邊”“終邊”“始邊”往往合于軸正半軸“正角”與“負角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。記法:角或可以簡記成由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后,角的范圍大大地擴大了。1(角有正負之分如:(=210((=(150((=(660(2(角可以任意大實例:體操動作:旋轉(zhuǎn)2周(360(2=720()3周(360(3=1080()3(還有零角一條
4、射線,沒有旋轉(zhuǎn)三、關(guān)于“象限角”為了研究方便,我們往往在平面直角坐標系中來討論角角的頂點合于坐標原點,角的始邊合于軸的正半軸,這樣一來,角的終邊落在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標軸上,則此角不屬于任何一個象限)例如:30(390((330(是第Ⅰ象限角300((60(是第Ⅳ象限角585(1180(是第Ⅲ象限角(2000(是第Ⅱ象限角等四、關(guān)于終邊相同的角1觀察:390(,(330(角,它們的終邊都與30(角的終
5、邊相同S2=β|β=270k360,k∈Z=β|β=901802k180,k∈Z=β|β=90(2k1)180,k∈Z,于是,終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2=β|β=902k180,k∈Z∪β|β=90(2k1)180,k∈Z=β|β=90180的偶數(shù)倍∪β|β=90180的奇數(shù)倍=β|β=90180的整數(shù)倍=β|β=90n180,n∈Z例二、(P6例3)、寫出與下列各角終邊相同的角的集合S并把S中適合不等式360o≤β720o的
6、元素β寫出來:(1)60o(2)21o(3)363o14ˊ解:(1)S=β|β=60k360,k∈ZS中適合360≤β<720的元素是601360=300,600360=60,601360=420(2)21不是0到360的角,但仍可用上述方法來構(gòu)成與21角終邊相同的角的集合,即S=β|β=21k360,k∈ZS中適合360≤β<720的元素是210360=21,211360=339,212360=699(3)S=β|β=36314′k3
7、60,k∈ZS中適合360≤β<720的元素是36314′2360=35646′,36314′1360=314′,36314′0360=36314′例三、用集合表示:(1)第二象限的集合;(2)終邊落在y軸右側(cè)的角的集合。解:(1)因為在0o~360o范圍內(nèi),第二象限角的范圍為90oα0180o,而與每個α0角終邊相同的角可記為αok360o(k∈Z)故該范圍內(nèi)每個角適合90ok360oα090ok360o(k∈Z)所以第二象限的集合為
8、α|90ok360oα90ok360ok∈Z。(2)因為在180o~180o范圍內(nèi),y軸右側(cè)的角的范圍為90oα090o,而與每個α0角終邊相同的角可記為αok360o(k∈Z)故該范圍內(nèi)每個角適合90ok360oα0180ok360o(k∈Z)所以第二象限的集合為α|90ok360oα180ok360ok∈Z。說明:特殊位置(或給定區(qū)域內(nèi))的角的集合的表示過步驟:1)在0o~360o范圍內(nèi),找到特殊位置(或給定區(qū)域內(nèi))的角并記為α0;
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