三角函數(shù)教案設(shè)計

1、第四章三角函數(shù)總第1教時4.11角的概念的推廣（1）教學目的：推廣叫的概念，引入正角、負角、零角；象限角、坐標上的角的概念；終邊相同角的表示方法。讓學生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義，以及相應(yīng)的表示方法。從“射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而形成角”的過程，培養(yǎng)學生用運動變化的觀點審視事物；通過與數(shù)（軸）的類比，理解“正角”“負角”“零角，讓學生感受圖形的對稱美、運動美。教學重點：理解并掌握正角、

2、負角、零角、象限角的定義；掌握總邊相同角的表示方法及判定。教學難點：把終邊相同角用集合和符號語言正確的表示出來。過程：一、提出課題：“三角函數(shù)”回憶初中學過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。二、角的概念的推廣回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）

3、這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點”“始邊”“終邊”“始邊”往往合于軸正半軸“正角”與“負角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。記法：角或可以簡記成由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。1(角有正負之分如：(=210((=(150((=(660(2(角可以任意大實例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（360(2=720(）3周（360(3=1080(）3(還有零角一條

4、射線，沒有旋轉(zhuǎn)三、關(guān)于“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）例如：30(390((330(是第Ⅰ象限角300((60(是第Ⅳ象限角585(1180(是第Ⅲ象限角(2000(是第Ⅱ象限角等四、關(guān)于終邊相同的角1觀察：390(，(330(角，它們的終邊都與30(角的終

5、邊相同S2=β|β=270k360，k∈Z=β|β=901802k180，k∈Z=β|β=90(2k1)180，k∈Z，于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2=β|β=902k180，k∈Z∪β|β=90(2k1)180，k∈Z=β|β=90180的偶數(shù)倍∪β|β=90180的奇數(shù)倍=β|β=90180的整數(shù)倍=β|β=90n180，n∈Z例二、（P6例3）、寫出與下列各角終邊相同的角的集合S并把S中適合不等式360o≤β720o的

6、元素β寫出來：(1)60o(2)21o(3)363o14ˊ解：(1)S=β|β=60k360，k∈ZS中適合360≤β＜720的元素是601360=300，600360=60，601360=420(2)21不是0到360的角，但仍可用上述方法來構(gòu)成與21角終邊相同的角的集合，即S=β|β=21k360，k∈ZS中適合360≤β＜720的元素是210360=21，211360=339，212360=699(3)S=β|β=36314′k3

7、60，k∈ZS中適合360≤β＜720的元素是36314′2360=35646′，36314′1360=314′，36314′0360=36314′例三、用集合表示：（1）第二象限的集合；（2）終邊落在y軸右側(cè)的角的集合。解：（1）因為在0o~360o范圍內(nèi)，第二象限角的范圍為90oα0180o，而與每個α0角終邊相同的角可記為αok360o(k∈Z)故該范圍內(nèi)每個角適合90ok360oα090ok360o(k∈Z)所以第二象限的集合為

8、α|90ok360oα90ok360ok∈Z。（2）因為在180o~180o范圍內(nèi)，y軸右側(cè)的角的范圍為90oα090o，而與每個α0角終邊相同的角可記為αok360o(k∈Z)故該范圍內(nèi)每個角適合90ok360oα0180ok360o(k∈Z)所以第二象限的集合為α|90ok360oα180ok360ok∈Z。說明：特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合的表示過步驟:1)在0o~360o范圍內(nèi)，找到特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角并記為α0；