平面向量的基本概念

1、平面向量的基本概念平面向量的基本概念平面向量的實際背景及基本概念1.向量的概念我們把既有大小又有方向的量叫向量。2.數(shù)量的概念只有大小沒有方向的量叫做數(shù)量。數(shù)量與向量的區(qū)別數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.3.有向線段帶有方向的線段叫做有向線段。4.有向線段的三要素起點，大小，方向A起點B（終點）a5.有向線段與向量的區(qū)別；（1）相同點都有大小和方向（2）不同點①有向線段有起

2、點，方向和長度，只要起點不同就是不同的有向線段比如上面兩個有向線段是不同的有向線段。②向量只有大小和方向，并且是可以平移的，比如在①中的兩個有向線段表示相同（等）的向量。③向量是用有向線段來表示的，可以認為向量是由多個有向線段連接而成6.向量的表示方法①用有向線段表示；②用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示；③用有向線段的起點與終點字母；7.向量的模向量的大小（長度）稱為向量的模，記作||.8.零向量、單位向量概念長度為零的向量稱為零向量

3、，記為0。長度為1的向量稱為單位向量。量（6）長度相等且方向相同（7）不一定，可以平行。例2.下列命題正確的是（）A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是平行四邊形的四頂點C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行解由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，根本

4、不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關(guān)，所以Ｄ不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應(yīng)選C.例3.如右圖所示，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量相等的向量。解按照向量相等的定義可知向量的